POJ2728 Desert King 最优比率生成树

Problem Address：http://poj.org/problem?id=2728

【前言】

我确实是一拿到手就把它当MST做了。

但是经历了一次TLE后我居然翻出算法导论硬生生地把Prim算法的复杂度变小了。

也才发现原来一直以来我写的Prim都是n^3的，而优化了的Prim是O（E+VlgV）。

嗯，确实是一个不小的收获。

但是发现Prim错了。

于是翻出了解题报告，看到了最优比率生成树。

嗯，又有收获了。

【思路】

先说说Prim。

以前写Prim就是三重循环，第一重循环处理n个点，第二重循环找未访问的点以处理，第三重循环找该点的最小值。

后两重循环实际是用来查找最小值的。

然后重温了一下算法导论。

第一重循环处理n个点，第二重由于有key[ ]和π[ ]维护，所以找最小值的时候是lg(n)【实际上我直接还是按n算】，更新时为n。

所以总复杂度为O（E+VlgV）。

事实上两者的不同是思路上的优化。

接下来说最优比率生成树。

实际上它是Prim+二分或迭代。

可以参考：http://www.cnblogs.com/lotus3x/archive/2009/03/21/1418480.html 和 http://blog.csdn.net/cicirise/article/details/3904362，里面都讲的很全面。

和上一篇文章类似，二分实际上就是找一个比率，然后看看在这个比率的作用下的结果，然后用过不断进行Prim运算，调整比率，直到满足条件。

而迭代则是每次Prim得出一个rate，然后不断进行Prim运算从而更新rate。

在这个题目中二分的次数比rate的次数高出很多，所以迭代的时间比较小。

除此之外，在代码方面，二分和迭代都是差不多的。

还有一点要注意的是，上述第一个链接是以c的总和作为二分的上限，但是在这道题中将其作为上限则会超时。这里定上限为1000则可通过。

【代码】

二分：

#include 
#include 
using namespace std;

const int maxn = 1000;
const double MAX = 99999999.00;

double map[maxn+5][maxn+5];
double c[maxn+5][maxn+5];
double b[maxn+5][maxn+5];
int x[maxn+5], y[maxn+5];
int z[maxn+5];
int visited[maxn+5];
double key[maxn+5];
int fa[maxn+5];

double MST(int n, double mid)
{
	int ct = 1;
	double temp;
	int tb, tp;
	int i, j;
	for (i=0; ilow)
		{
			mid = (high+low)/2;
			t = MST(n, mid);
			if (t>1e-4)
				low = mid;
			else if (t<-1e-4)
				high = mid;
			else
				break;
		}
		printf("%.3lf\n", mid);
	}
	return 0;
}

迭代：

#include 
#include 
using namespace std;

const int maxn = 1000;
const double MAX = 99999999.00;

double map[maxn+5][maxn+5];
double c[maxn+5][maxn+5];
double b[maxn+5][maxn+5];
int x[maxn+5], y[maxn+5];
int z[maxn+5];
int visited[maxn+5];
double key[maxn+5];
int fa[maxn+5];

double MST(int n, double rate)
{
	int ct = 1;
	double temp;
	int tb, tp;
	int i, j;
	for (i=0; i1e-4)
		{
			rate = cur;
			cur = MST(n, rate);
		}
		printf("%.3lf\n", cur);
	}
	return 0;
}

【P.S】

退出了数据挖掘。

放弃了软件杯比赛。

在ACM上好好加油！