标准化 / 归一化

参考链接：https://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/52247379

数据的标准化（normalization）和归一化

数据的标准化（normalization）

• 将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间
• 去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值

数据标准化方法

• 直线型方法(如极值法、标准差法)
• 折线型方法(如三折线法)
• 曲线型方法(如半正态性分布)

其中最典型的是归一化，即将数据映射到 区间。

归一化的目标

1. 把数变为 之间的小数
2. 把有量纲表达式变为无量纲表达式

归一化的好处

1. 提升模型的收敛速度

   如下图，x1的取值为0-2000，而x2的取值为1-5，优化时会得到一个窄长的椭圆形，导致在梯度下降时，很有可能走"之字型"路线（垂直等高线走）。

   

   image

2. 提升模型的精度

   • 数据同趋化处理（各指标对结果有同向作用力）
   • 无量纲化处理
   • 分类器需要计算样本之间的距离（如欧氏距离），如果一个特征范围非常大，那么距离计算就主要取决于这个特征，从而与实际情况相悖。

3. 深度学习中归一化可防止梯度爆炸

有些模型在各个维度进行不均匀伸缩后，最优解与原来不等价，例如SVM。对于这样的模型，除非本来各维数据的分布范围就比较接近，否则必须进行标准化，以免模型参数被分布范围较大或较小的数据dominate。

常见归一化方法

min-max 标准化

• 缺陷：有新数据加入时，可能导致 max 和 min 的变化。
• 线性变换后，协方差产生了倍数缩放，对 PCA 结果有显著影响

z-score 标准化

• 适用于属性的最大值和最小值未知的情况，或有超出范围的离群数据的情况
• 要求原始数据的分布近似为高斯分布
• 在分类、聚类算法中，使用距离来度量相似性时、或使用PCA降维时，z-score 表现比 min-max 更好
• 在不涉及距离度量、协方差计算，或数据不符合正态分布时，min-max 更好

归一化与标准化面试问题

参考链接：https://www.jianshu.com/p/4c3081d40ca6

定义

归一化

标准化

定义的注意点：

1. 归一化和标准化都是对某个特征（column）进行缩放（scaling）而不是对某个样本的特征向量（row）进行缩放。
2. 对特征向量进行缩放是毫无意义的，比如三列特征：身高、体重、血压。
3. 在线性代数中，将一个向量除以向量的长度，也被称为标准化，不过这里的标准化是将向量变为长度为1的单位向量。

标准化和归一化的对比分析

1. 标准化更好保持了样本间距。
   • 当样本中有异常点时，归一化有可能将正常的样本"挤"到一起去。
2. 标准化更符合统计学假设

逻辑回归必须要进行标准化吗？

1. 如果不用正则，标准化不是必须的；如果用正则，标准化是必须的
   • 不用正则时，损失函数仅仅在度量预测与真实的差距
   • 加上正则后，损失函数还要度量参数值是否足够小
   • 参数值的大小级别与特征的数值范围相关
2. 进行标准化后，参数值大小可以反映不同特征对样本label的贡献度
3. 不要在整个数据集上做标准化，那样会将test集的信息引入到训练集中