Java 求素数运算

网络上对求素数之解数不胜数，我在此总结归纳一下，同时对一些编码，加以改进，效率有成倍热提高。

第一种：

 

原理: 6N(+-)1法
 
      任何一个自然数，总可以表示成为如下的形式之一： 6N，6N+1，6N+2，6N+3，6N+4，6N+5 (N=0，1，2，…)
      显然，当N≥1时，6N，6N+2，6N+3，6N+4都不是素数，只有形如6N+1和6N+5的自然数有可能是素数。所以，  除了2和3之外， 所有的素数都可以表示成6N±1的形式(N为自然数)。 根据上述分析，我们可以构造另一面筛子，  只对形如6N±1的自然数进行筛选，这样就可以大大减少筛选的次数，从而进一步提高程序的运行效率和速度。
      
      在程序上，我们可以用一个二重循环实现这一点，外循环i按3的倍数递增，内循环j为0－1的循环，则2(i+j)-1恰好就是形如6N±1的自然数。

 

 

源码：

 private static void method3(int num) {  
        long start = System.currentTimeMillis();  
        label1: for (int n = 1;; n++) {  
            label2: for (int m = 0; m <= 1; m++) {  
		                int tmp = (3 * n + m)<< 1 - 1;    //这里用位移"<<1"代替"*2" ，效率会有明显提高
		                if (tmp > num)  
		                    break label1;  
		                for (int k = 2; k * k <= tmp; k++)  
		                    if (tmp % k == 0)  
		                        if (m == 0)  
		                            continue label2;  
		                        else  
		                            continue label1;  
		                System.out.print(tmp + " ");  
            }  
        }  
        System.out.println("耗时："+(System.currentTimeMillis()-start));  
    }  

 

   测试结果： num = 50 0000;运行100次取平均值:

 

耗时：223

 

 

第二种：

public long method4(int num) {  
	long bTime = System.currentTimeMillis();
		
	ArrayList<Integer> al = new ArrayList<Integer>(num>>1); //申请预计空间,避免扩容  
       
        for (int i = 2; i <= num; i++) {  
            boolean ok = true;  
            for (int t : al) {            // 用已有质数集作判断,减少比较次数  
                if (i % t == 0) {  
                    ok = false;  
                    break;  
                }  
                if (t * t > i) {        // 这句很关键,用小于其平方根的数整除  
                    break;  
                }  
            }  
            if (ok) {  
                al.add(i);  
            }  
        }  
	    
	    return System.currentTimeMillis()-bTime;
	}

 

测试结果： num= 50 0000;  运行100次取平均值：

 

耗时：376