学习日记-人工智能导论4-通过搜索进行问题求解1

3 通过搜索问题进行问题求解

当要采取的正确动作不是很明显时，智能体可能需要提前规划：考虑一个形成通往目标状态路径的动作序列。
这样的智能体被称为问题求解智能体（problem-solving agent），它所进行的计算过程被称为搜索（search）。
问题求解智能体使用原子（atomic）表示。

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使用状态的因子化（factored）表示或结构化（structured）表示的智能体称为规划智能体（planning agent）。

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3.1 问题求解智能体

如果环境是未知的（unknown），那么智能体只能随机执行一个动作。

以下讨论中，我们假设智能体总是能够访问与世界相关的信息，则有了这些信息，智能体可以执行以下四个阶段的问题求解过程：
目标形式化（goal formulation）：目标通过限制智能体的目的和需要考虑的动作来组织其行为。
问题形式化（problem formulation）：智能体刻画实现目标所必需的状态和动作——进而得到这个世界中与实现目标相关的部分所构成的抽象模型。
搜索（search）：找到一个能到达目标的动作序列，这样的序列被称为解（solution）。
执行（execution）：现在智能体可以执行解中的动作，一次执行一个动作。

一个重要的性质是，在一个完全可观测的，确定性的，已知的环境中，任何问题的解都是一个固定的动作序列。

3.1.1 搜索问题和解

搜索问题（problem）的形式化定义如下。

• 可能的环境状态（state）的集合，我们称之为状态空间（state space）。
• 智能体启动时的初始状态（initial state）。
• 一个或多个目标状态（goal state）的集合。
• 智能体可以采取的行动（action）。
• 转移模型（transition model）用于描述每个动作所起到的作用。
• 动作代价函数（action cost function），在编程中记作$Action-Cost(s,a,s\prime )$，它给出了在状态$s$中执行动作$a$从而转移到状态$s\prime$的数值代价。

一个动作序列形成一条路径（path），而解（solution）是一条从初始状态到某个目标状态的路径。
最优解（optimal solution）是所有解中路径代价最小的解。

状态空间可以用图（graph）来表示。

3.1.2 问题形式化

从表示中剔除细节的过程称为抽象（abstraction）。
抽象层级（level of abstraction）

选择一个好的抽象需要删除尽可能多的细节，同时保留合理性，并确保抽象动作易于执行。

3.2 问题示例

标准化问题（standardized problem）常用于说明或训练各种问题求解方法。
真实世界问题（real-world problem），如机器人导航，意味着这一问题的解是人们实际使用的，且问题的形式化是独特的而非标准化的。

3.2.1 标准化问题

网格世界（grid world）问题是一个由正方形单元格组成的二维矩形阵列。

真空吸尘器世界（vacuum world）可以表示为一个网格世界问题。
另一个类型的网格世界是推箱子问题（sokoban puzzle）。
滑块问题（sliding-tile puzzle） - 8数码问题（8-puzzle）等。

3.2.2 真实世界问题

旅行问题（touring problem）描述的是一组必须访问的地点，而非单一目的地。旅行商问题（traveling salesperson problem, TSP），就是一个旅行问题，即地图上每个城市都必须被访问。
超大规模集成电路布图（VLSI layout）问题
机器人导航（robot navigation）是寻径问题的一个推广。

3.3 搜索算法

搜索算法（search algorithm）将搜索问题作为输入并返回问题的解或报告$failure$。

搜索树（search tree）
搜索树中的每个节点（node）对应于状态空间中的一个状态，搜索树中的边对应于动作，树的根对应于问题的初始状态。
我们可以按如下方式扩展（expand）节点：考虑该状态的可用动作$Action$，使用$Result$函数查看这些动作指向何处，并为每个结果状态生成（generating）一个新节点，称为子节点（child node）或后继节点（successor）。未被扩展的节点称之为搜索树的边界（frontier），任何已经生成过节点的状态都被称为已达（reached）状态。注意，边界分离（seperate）了状态空间图的两个区域，即内部区域和外部区域。

3.3.1 最佳优先搜索

最佳优先搜索（best-first search）是一种非常通用的方法，我们选择使得某个评价函数（evaluation function）$f(n)$的值最小的节点$n$。

3.3.2 搜索数据结构

树中的节点（node）由一个包含4个组成部分的数据结构表示。

• $node.STATE$：节点状态
• $node.PARENT$：父节点
• $node.ACTION$：父节点生成该节点时采取的动作
• $node.PATH-COST$：从初始状态到此节点的路径总代价

我们需要用队列（queue）来存储边界。

• $IS-EMPTY(frontier)$：返回true当且仅当边界中没有节点
• $POP(frontier)$：返回边界中的第一个节点并删除
• $TOP(frontier)$：返回边界中的第一个节点（不删除）
• $ADD(node,frontier)$：将节点插入队列中的适当位置

搜索算法使用了3种不同类型的队列：

• 优先队列（priority queue），被用于最佳优先搜索。
• FIFO队列（FIFO queue），先进先出，被用于广度优先搜索。
• LIFP（LIFO queue），后进先出，被用于深度优先搜索。

3.3.3 冗余路径

重复状态（repeated state）
循环（cycle）
循环是冗余路径（redundant path）的一种特殊情况。

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俗话说，不记得历史的算法注定要重复历史。

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如果搜索算法会检查冗余路径，我们称之为图搜索（graph search）；否则，称之为树状搜索（tree-like search）。

3.3.4 问题求解性能评估

我们可以从以下4个方面评价算法的性能。

• 完备性（completeness）
• 代价最优性（cost optimality）
• 时间复杂度（time complexity）
• 空间复杂度（space complexity）

完备的搜索算法探索无限状态空间的方式必须是系统的（systematic），以确保它最终能够到达与初始状态相关的任何状态。

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（学习内容来源：《人工智能现代方法（第4版）》，Stuart Russell，Peter Norvig 著）