bzoj 2086: [Poi2010]Blocks 单调栈

题意

给出N个正整数a[1..N]，再给出一个正整数k，现在可以进行如下操作：每次选择一个大于k的正整数a[i]，将a[i]减去1，选择a[i-1]或a[i+1]中的一个加上1。经过一定次数的操作后，问最大能够选出多长的一个连续子序列，使得这个子序列的每个数都不小于k。
总共给出M次询问，每次询问给出的k不同，你需要分别回答。
N <= 1,000,000，M <= 50

分析

蛮巧妙的一道题。

首先很显然的想法就是如果一个序列的平均值大于k则必然满足条件。
那么我们可以将每个数都减去k后求前缀和，问题就变成了对于每一个位置r求一个最小的l，满足s[r]-s[l]>=0.
然后我就不会了。。。
如果可以带log的话做法就比较显然了，但是这题要O(n)
那么我们就可以预处理出一个单调递减的单调栈，然后从后往前枚举r，同时不停地把栈顶弹出就好了。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

typedef long long LL;

const int N=1000005;

int n,m,a[N],id[N];
LL sta[N],s[N];

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    while (m--)
    {
        int k=read();
        for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i]-k;
        int top=1;sta[1]=0;id[1]=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            if (sta[top]>s[i]) sta[++top]=s[i],id[top]=i;
        int ans=0;
        for (int i=n;i>=1;i--)
            while (top&&sta[top]<=s[i]) ans=max(ans,i-id[top]),top--;
        printf("%d",ans);
        if (m) putchar(' ');
    }
    return 0;
}