所有最长公共子序列（LCS）——动态规划——Java

所有最长公共子序列（LCS）——动态规划——Java

公共子序列（LCS）是基础动态规划问题，网上对其介绍很多。今天讨论一个最长公共子序列变种问题——输出《所有》 最长公共子序列。

我们知道最长公共子序列不止一个，如何输出所有最长公共子序列呢？

Answer：只需在动态规划中多记录一个状态即可

代码如下：点击下载

package basic.dp;

/**
 * 动态规划，找出《所有》最长公共子序列
 * 
 * @description LongestCommonSubSequence.java
 * @author Administrator
 * @date 2018/04/17
 * @version
 */

public class LongestCommonSubSequence {


    /**
     * getLCS TODO :得到最长子序列长度，并输出所有最长子序列
     * 
     * @param x
     *            序列x
     * @param y
     *            序列y
     * @return 最长子序列长度
     * @author zhiman
     * @date 2018/04/17 下午9:24:18
     */
    private static int getLCS(String x, String y) {
        int xlen = x.length();
        int ylen = y.length();

        // 此处的棋盘长度要比字符串长度多加1，需要多存储一行0和一列0
        int[][] commonSublen = new int[xlen + 1][ylen + 1];
        // 1代表上 2 代表向左上 3代表向左 4代表上或者左
        int[][] direction = new int[xlen + 1][ylen + 1];
        // 将整个数组commonSublen填充值
        for (int i = 1; i <= xlen; i++) {
            char xi = x.charAt(i - 1);
            for (int j = 1; j <= ylen; j++) {
                char yj = y.charAt(j - 1);
                if (xi == yj) {
                    commonSublen[i][j] = commonSublen[i - 1][j - 1] + 1;
                    // 2 代表向左上
                    direction[i][j] = 2;
                } else if (commonSublen[i - 1][j] > commonSublen[i][j - 1]) {
                    commonSublen[i][j] = commonSublen[i - 1][j];
                    // 1代表上
                    direction[i][j] = 1;
                } else if (commonSublen[i - 1][j] < commonSublen[i][j - 1]) {
                    commonSublen[i][j] = commonSublen[i][j - 1];
                    // 3代表左
                    direction[i][j] = 3;
                } else {
                    // 如果commonSublen[i - 1][j] == commonSublen[i][j - 1]
                    // 向上或者向左不影响结果
                    // 4代表上 或者 左
                    commonSublen[i][j] = commonSublen[i - 1][j];
                    // 1代表上
                    direction[i][j] = 4;
                }
            }
        }
        int maxSublen = commonSublen[xlen][ylen];
        String lcs = "";
        printSublen(commonSublen);
        printAllLcs(direction, x, lcs, maxSublen, xlen, ylen);
        return maxSublen;
    }

    /**
     * printAllLcs TODO :打印所有的最长公共子序列（不止一个）
     * 
     * @param direction 方向矩阵
     * @param x 
     * @param lcs
     * @param maxSublen
     * @param xlen
     * @param ylen
     * @author zhiman
     * @date 2018/04/17 下午10:01:15
     */
    private static void printAllLcs(int[][] direction, String x, String lcs, int maxSublen, int i, int j) {
        if (i == 0 || j == 0) {
            StringBuilder sb = new StringBuilder(lcs);
            lcs = sb.reverse().toString();
            if (lcs.length() == maxSublen) {
                System.out.println(lcs);
            }
            return;
        }
        int dir = direction[i][j];
        switch (dir) {
        case 1:// 表示向上
            printAllLcs(direction,x,lcs,maxSublen,i-1,j);
            break;
        case 2:// 代表向左上
            lcs +=  x.charAt(i-1);
            printAllLcs(direction,x,lcs,maxSublen,i-1,j-1);
            break;
        case 3:// 3代表向左
            printAllLcs(direction,x,lcs,maxSublen,i,j-1);;
            break;
        case 4:// 表示向上 或 代表向左
            // 表示向上
            printAllLcs(direction,x,lcs,maxSublen,i-1,j);
            // 代表向左
            printAllLcs(direction,x,lcs,maxSublen,i,j-1);
            break;
        }
    }

    /**
     * printSublen TODO :打印commonSublen矩阵
     * 
     * @param commonSublen
     * @author zhiman
     * @date 2018/04/17 下午9:55:44
     */
    private static void printSublen(int[][] commonSublen) {
        for (int i = 0; i < commonSublen.length; i++) {
            for (int j = 0; j < commonSublen[0].length; j++) {
                System.out.print(commonSublen[i][j] + "\t");
            }
            System.out.println("\n\n");
        }
    }

}

测试结果

代码如下：点击下载