二分法

二分法

一个函数在定义域内单调有根，通过将根区间不断等分寻找近似解或精确解的方法。

算法步骤

步骤1： 准备 计算f(x)在有根区间[a,b]端点处的值f(a)，f(b).
步骤2： 二分 计算f(x)在区间中点 (a+b)/2处的值 f((a+b)/2).
步骤3： 判断 若f((a+b)/2)=0，则(a+b)/2即是根，计算过程结束，否则检验；若f((a+b)/2)f(a)<0，则以(a+b)/2代替b，否则以(a+b)/2代替a.

反复执行步骤2和步骤3，直到区间[a,b]的长度小于允许误差e，此时中点(a+b)/2即为所
求近似根。

算法流程

例题

例：证明方程x³ +x-4=0在[1,3]内有一个根；若采用对分区间法求误差的绝对值不大于10^-3的近似根，则至少迭代计算多少次?

源码

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#include "stdio.h"
#include "math.h"
#define f(x) (x*x*x+x-4)   /*定义原函数，此函数需要是单调的*/
#define e 0.001      /*迭代误差*/
main()
{
 int i=0;
 float x,a=1,b=3,y=f(a);   /*定义根区间初始值*/
 if(y*f(b)>=0)    /*检验根的存在性*/
 {
  printf("\nThe range is error!");
  return 0;
 }
 else   /*若根存在，开始二分迭代*/
  do
   { x=(a+b)/2;
     printf("\nx%d=%6.4f",i,x);
     i++;
     if (f(x)==0) break;  /*函数值为零停止，得到精确解*/
     if(y*f(x)<0)
       b=x;
     else
       a=x;
    }while(fabs(b-a)>e);    /*误差小于e时停止迭代，得到近似解*/
 printf("\nx=%4.2f",x);
}

计算结果