洛谷P1036 选数(回溯法)

洛谷P1036 选数(回溯法)

题目描述

已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：
3＋7＋12=22
3＋7＋19＝29
7＋12＋19＝38
3＋12＋19＝34。
现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29）。

输入输出格式

输入格式：

键盘输入，格式为：
n , k （1<=n<=20，k＜n）
x1,x2，…,xn （1<=xi<=5000000）

输出格式：

屏幕输出，格式为：
一个整数（满足条件的种数）。

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
3 7 12 19

输出样例#1：

1

解题分析

用回溯法求从1~n中取k个不同数的不同组合，然后求以这些组合为下标的k个数之和，判断其是否为素数。可以利用测试法判断某个数是否为素数。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define N 22
int n, k, x[N], y[N], used[N], ans = 0;

void get_i(int &x) {
    char ch = getchar();
    x = 0;
    while(!isdigit(ch)) ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
}
// 快速幂
int qmod(int a, int x1, int x) {
    long long tmp;
    if(x1==1)
        return a;
    else if(x1==0)
        return 1;
    tmp = qmod(a, x1>>1, x);
    if(x1&1)
        return ((tmp * a) % x * tmp) % x;
    return (tmp * tmp) % x;
}
// 测试法判定x是否为素数
int isPrime(int x) {
    int a, t = 4;
    srand(time(NULL));
    while(t--) {
        a = rand() % (x - 1) + 1;
        if(qmod(a, x-1, x)!=1)
            return 0;
    }
    return 1;
}

int judge() {
    int i, tmp = 0;
    for(i=1; i<=k; i++)
        tmp += x[y[i]];
    return isPrime(tmp);
}

void dfs(int m) {
    int i;
    if(m==k+1) {	// 得到一个组合
        ans += judge();
        return;
    }
    for(i=y[m-1]; i<=n; i++) {
        if(!used[i]) {
            y[m] = i;
            used[i] = 1;
            dfs(m+1);
            used[i] = 0;
        }
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    int i;
    get_i(n), get_i(k);
    for(i=1; i<=n; i++)
        get_i(x[i]);
    y[0] = 1;
    dfs(1);
    cout<