C语言编程--19.括号生成

题目：

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：
输入：n = 3
输出：[“((()))”,“(()())”,“(())()”,“()(())”,“()()()”]

示例 2：
输入：n = 1
输出：[“()”]

提示：

1 <= n <= 8

代码：

// 回溯法求解
#define MAX_SIZE 1430  // 卡特兰数: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430
void generate(int left, int right, int n, char *str, int index, char **result, int *returnSize) {
    if (index == 2 * n) { // 当前长度已达2n
        result[(*returnSize)] =  (char*)calloc((2 * n + 1), sizeof(char));
        strcpy(result[(*returnSize)++], str);
        return;
    }
    // 如果左括号数量不大于 n，可以放一个左括号
    if (left < n) {
        str[index] = '(';
        generate(left + 1, right, n, str, index + 1, result, returnSize);
    }
    // 如果右括号数量小于左括号的数量，可以放一个右括号
    if (right < left) {
        str[index] = ')';
        generate(left, right + 1, n, str, index + 1, result, returnSize);
    }
}
/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
char** generateParenthesis(int n, int *returnSize) {
    char *str = (char*)calloc((2 * n + 1), sizeof(char));
    char **result = (char **)malloc(sizeof(char *) * MAX_SIZE);
    *returnSize = 0;
    generate(0, 0, n, str, 0, result, returnSize);
    return result;
}

代码分析：

1. 借助calloc函数，分配了一块内存空间。这块空间的大小是2n+1个char类型所占的字节数，其用途是存储长度为2n的字符串，多出来的 1 个字节是为字符串结束符\0准备的。由于使用的是calloc函数，分配的内存会被初始化为 0，这就保证了字符串结束符\0已经处于正确的位置。
2. generateParenthesis 函数：
   初始化一个存储临时括号组合的字符串str
   分配一个大小为MAX_SIZE的二维数组result，用于存储所有有效组合
   调用回溯函数generate开始生成
   返回存储结果的数组指针
3. generate 函数：
   递归终止条件：当字符串长度达到2n时，复制当前组合到结果数组
   递归过程：
   如果左括号数量不足 n，添加左括号并递归
   如果右括号数量小于左括号，添加右括号并递归
4. 对于括号生成问题，卡特兰数的意义在于：n 对括号的有效组合数量恰好等于第 n 个卡特兰数。例如：
   n=1 时，有效组合为[“()”]，数量为 1
   n=2 时，有效组合为[“(())”, “()()”]，数量为 2
   n=3 时，有效组合为[“((()))”, “(()())”, “(())()”, “()(())”, “()()()”]，数量为 5
   卡特兰数在组合数学中有多种应用场景，括号生成问题是其中的经典案例。这是因为有效括号组合需要满足：
   每个前缀中左括号数量不少于右括号
   整体左右括号数量相等
   这种结构约束与卡特兰数的组合意义完全匹配。
5. 时间复杂度：O (Cₙ)，其中 Cₙ是第 n 个卡特兰数。每个有效组合需要 O (n) 时间生成，总时间为 O (n・Cₙ)
   空间复杂度：O (n・Cₙ)，主要用于存储所有组合结果