LeetCode 78. 子集（Subsets）

78. 子集

题目描述

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

解题思路：回溯法（Backtracking）

核心思想

• 子集问题的本质是在每个元素面前做“选”或“不选”

• 使用回溯法逐步构造出所有可能的组合

• 使用参数 start 控制从哪里开始选数字，确保不重复、不回头

✅Python 实现 

class Solution:
    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []

        def backtrack(start, path):
            res.append(path[:])
            for i in range(start, len(nums)):
                # start 是用来控制递归中从哪里开始选数字的
                # 避免重复、保证子集不重复，且不回头选择已经处理过的元素。
                path.append(nums[i])
                backtrack(i + 1, path)
                path.pop()
        
        backtrack(0, [])
        return res

⏱️复杂度分析 

项目	复杂度	说明
时间复杂度	O(n × 2ⁿ)	每个元素有选/不选两种状态，共 2ⁿ 个子集，每个子集最多 n 个元素
空间复杂度	O(n)	递归栈最大深度为 n

常见易错点 

错误点	正确做法说明
没有复制 path	要用 path[:] 添加子集副本
忘记 start 控制递归范围	start 确保不重复选择已处理过的元素
误把子集当作排列处理	子集不需要考虑顺序，只控制是否选入即可

扩展解法（非递归二进制法） 

class Solution:
    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        n = len(nums)
        for mask in range(1 << n):
            subset = []
            for i in range(n):
                if mask & (1 << i):
                    subset.append(nums[i])
            res.append(subset)
        return res

这种解法将每个子集映射为一个 n 位二进制数，1 表示选，0 表示不选。 

总结

• 本题是回溯入门题，属于组合型问题。

• 建议掌握两种方法：

  • ✅ 回溯（递归）

  • ✅ 位运算（非递归）