poj1703(并查集—“食物链”的简化版)

http://poj.org/problem?id=1703（poj1703 点击打开链接）

思路：根据是不是属于同一颗树判断是否可以确定他们的关系，然后根据关系确定是否属于同一类。

算法：经典并查集的应用。

分析：之前接触的题都是让判断是否属于同一个连通分量，这次是判断是否属于同一类，两个不同的概念。
除了需要一个数组p[]来记录父亲节点外，还需要r[]来记录当前节点与其所属连通分量的根节点的关系，r[0]表示和其根节点属于同一个帮派，r[1]表示属于不同的帮派。

开始时初始化自己是自己的父亲p[i] = i，自己和自己是同一类r[i] = 0。
一旦输入D断定x,y属于不同的集合后（即x,y关系不同），就链接x,y所在的树，同时更新r[].
一旦输入A，如果find(x) != find(y),说明还没判断过x和y,直接输出关系不确定即可，Not sure yet.
如果find(x) == find(y),如果r[x] == r[y],说明属于同一帮派，输出In the same gang.如果r[x] != r[y]，说明属于不同的帮派，输出In different gangs.

注意：

1. find函数寻找根节点的时候要不断的更新r[]
   根据子节点与父亲节点的关系，父节点与爷爷节点的关系，推导子节点与爷爷节点的关系。
   如果a和b的关系是r1,b和c的关系是r2，那么a和c的关系就是(r1+r2)%2(因为只有两种关系，要么0要么1，所以对2取余)。

   如果实在不好理解，那么我们就枚举推理一下，共有 2*2 = 4种情况：
   （a, b） (b, c) (a, c) (r1+r2)%2
   0 0 0 0 a 和 b是同类 ， b 和 c 是同类， 所以 a 和 c 也是同类
   0 1 1 1 a 和 b是同类 ， b 和 c 是异类， 所以 a 和 c 也是异类
   1 0 1 1 a 和 b是异类 ， b 和 c 是同类， 所以 a 和 c 是异类
   1 1 0 0 a 和 b是异类 ， b 和 c 是异类， 所以 a 和 c 是同类

2. Union()联合两棵树的时候也要更新两颗树的根节点的关系.
   定义：fx是x的根节点，fy是y的根节点。

如何证明？
fx 与 x的关系时 r[x],
x 与 y 的关系是1,
y 与 fy 的关系是r[y],
所以，fx 与 fy 的关系是(r[x] + 1 + r[y]) % 2.(只有 两种关系，所以模2).

代码：

//这道题的关键是明白一个地方，属于同一棵树的不一定是一类
//同一棵树可能是不同的关系
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const int maxn = 100000 + 10;
int p[maxn];//存父亲节点
int r[maxn];//存与根节点的关系， 0 代表同类，1 代表不同类

int find(int x)//找根节点
{
    if(x == p[x])
        return x;
    int t = p[x];//记录父亲节点，方便下面更新r[]
    p[x] = find(t);
    r[x] = (r[x] + r[t]) % 2;//根据子节点与父亲节点的关系和父节点与爷爷节点的关系，
    //推导子节点和爷爷节点的关系
    return p[x];//容易忘记
}

void Union(int x,int y)
{
    int fx = find(x);//x所在集合的根节点
    int fy = find(y);

    p[fx] = fy;//不是同一种，合并两棵树
    r[fx] = (r[x] + 1 + r[y]) % 2;// fx与x关系 + x与y的关系 + y与fy的关系 = fx与fy的关系
}

void set(int n)
{
    for(int x = 1; x <= n; x++)
    {
        //不要有先入为主的思想，以为自己和父节点是一类
        p[x] = x;//自己是自己的父节点
        r[x] = 0;//自己和自己是同一类
    }
}

int main()
{
    int T;
    int n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%*c",&n,&m);
        set(n);

        char c;
        int x,y;
        while(m--)
        {
            scanf("%c%d%d%*c",&c,&x,&y);//注意输入！！！！！
            if(c == 'A')
            {
                if(find(x) == find(y))//如果根节点相同，则表示能判断关系
                {
                    if(r[x] != r[y])
                        printf("In different gangs.\n");
                    else
                        printf("In the same gang.\n");

                }
                else
                    printf("Not sure yet.\n");
            }
            else if(c == 'D')
            {
                Union(x,y);
            }
        }
    }
    return 0;
}