代码随想录算法训练营 Day54 图论Ⅴ 并查集Ⅰ 寻找路径

图论

并查集

解决什么？

首先要知道并查集可以解决什么问题呢？并查集常用来解决连通性问题。
大白话就是当我们需要判断两个元素是否在同一个集合里的时候，我们就要想到用并查集。
并查集主要有两个功能：

• 将两个元素添加到一个集合中。
• 判断两个元素在不在同一个集合

并查集样子

使用图，通过判断是否具有共同根来确定是否在同一个集合中

并查集的路径压缩
原来的思想是通过逐个寻找上一级 fater 确定根的情况如下面代码

// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    if (u == father[u]) return u; // 如果根就是自己，直接返回
    else return find(father[u]); // 如果根不是自己，就根据数组下标一层一层向下找
}

如果我们想达到这样的效果，就需要 路径压缩，将非根节点的所有节点直接指向根节点。 那么在代码层面如何实现呢？
我们只需要在递归的过程中，让 father[u] 接住 递归函数 find(father[u]) 的返回结果。

// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    if (u == father[u]) return u;
    else return father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}

// 简化
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
}

并查集模板

int n = 1005; // n根据题目中节点数量而定，一般比节点数量大一点就好
vector<int> father = vector<int> (n, 0); // C++里的一种数组结构

// 并查集初始化
void init() {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}
// 并查集里寻根的过程
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]); // 路径压缩
}

// 判断 u 和 v是否找到同一个根
bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}

// 将v->u 这条边加入并查集
void join(int u, int v) {
    u = find(u); // 寻找u的根
    v = find(v); // 寻找v的根
    if (u == v) return ; // 如果发现根相同，则说明在一个集合，不用两个节点相连直接返回
    father[v] = u;
}

通过模板，我们可以知道，并查集主要有三个功能。

1. 寻找根节点，函数：find(int u)，也就是判断这个节点的祖先节点是哪个
2. 将两个节点接入到同一个集合，函数：join(int u, int v)，将两个节点连在同一个根节点上
3. 判断两个节点是否在同一个集合，函数：isSame(int u, int v)，就是判断两个节点是不是同一个根节点

代码随想录

题目

107. 寻找存在的路径
并查集判断是否在同一个集合中，使用并查集模板进行查询判断

#include 
#include 

using namespace std;

int n, m, s, t;
vector<int> father(101, 0);
// 并查集代码模板
// 初始化并查集让当前节点父节点为自己
void Init() {
    for (int i = 0; i < 101; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}
// 查询是否在同一个集合中
int find(int u) {
    return u == father[u] ? u : father[u] = find(father[u]);
}

int find2(int u) {
    if (u == father[u]) return u;
    else return find(father[u]);
}

bool isSame(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    return u == v;
}

void joint(int u, int v) {
    u = find(u);
    v = find(v);
    if (u == v) return;
    // 加入并查集
    father[v] = u;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    Init();
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        cin >> s >> t;
        joint(s, t);
    }

    int source, dest;
    cin >> source >> dest;
    if (isSame(source, dest)) cout << 1 << endl;
    else cout << 0 << endl;
    return 0;
}