Fibonacci数列基础

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问题描述

主要讲一下fibonacci数列的基础。

思路

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列。指的是这样的一个数列0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……。这个数列从第三项开始，每一项都是前两项的和。其递归公式如下：
F（0）=0，F（1）=1，
F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）

显然，这是一个线性递推数列。可以用递推或者递归的办法解决。
看下面两道例题：

问题一： [ jobdu-1092 ]

题目描述：
The Fibonacci Numbers{0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…} are defined by the recurrence:
F0=0 F1=1 Fn=Fn-1+Fn-2,n>=2
Write a program to calculate the Fibonacci Numbers.
输入：
Each case contains a number n and you are expected to calculate Fn.(0<=n<=30) 。
输出：
For each case, print a number Fn on a separate line,which means the nth Fibonacci Number.
样例输入：
1
样例输出：
1

代码(1)

#include 
long fib( int n ); // 递推
long fib1( int n ); // 递归
int main( void )
{
    int n = 0;
    while( std::cin >> n )
    {
         std::cout << fib( n ) << std::endl;
    }
    return 0;
}
long fib( int n )
{
    if( n < 0 )
        return -1;
    else if(  !n )
        return 0;
    else if( 1==n )
        return 1;
    else
    {
        long f1 = 0;
        long f2 = 1;
        for( int i = 2; i <= n; ++i )
        {
            long t = f1 + f2;
            f1 = f2;
            f2 = t;
        }
        return f2;
    }
}
long fib1( int n )
{
    if( n < 0 )
        return -1;
    else if(  !n )
        return 0;
    else if( 1==n )
        return 1;
    else
        return fib1( n - 2 ) + fib1( n - 1 );
}

再看一道比较基础的题目：
问题二：[jobdu-1075]

题目描述：
编写一个求斐波那契数列的递归函数，输入n值，使用该递归函数，输出如样例输出的斐波那契数列。
输入：
一个整型数n
输出：
题目可能有多组不同的测试数据，对于每组输入数据，
按题目的要求输出相应的斐波那契图形。
样例输入：
6
样例输出：
0
0 1 1
0 1 1 2 3
0 1 1 2 3 5 8
0 1 1 2 3 5 8 13 21
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

代码(2)

/*
这个题的话，其实就是打印六行fib数列的值。
发现每一行打印 前2*i - 1项fib数列。

input:
输入n，行数
process:
    1.循环：循环n次
        1.1.打印前 2* i- 1项的fib数列
output:

*/
#include 
void print_fib( int n );

long fib( int n );
void print_fib1( int n );

int main()
{
    int n = 0;
    while( std::cin >> n )
    {
        for( int i = 1; i <= n; ++i )
        {
            print_fib( 2*i - 1 );
            std::cout << std::endl;
        }
    }
    return 0;
}
void print_fib( int n )
{
    long f1 = 1;
    long f2 = 1;
    for( int i = 1; i <= n; ++i )
    {
        if(1 == i)
        {
            if( i != n )
                std::cout << 0 << " ";
            else
                std::cout << 0;
        }
        else if( 2 == i || 3 == i )
        {
            if( i != n )
                std::cout << 1 << " ";
            else
                std::cout << 1;
        }
        else
        {
            long t = f1 + f2;
            f1 = f2;
            f2 = t;
            if( i != n )
                std::cout << t << " " ;
            else
                std::cout << t;
        }
    }
}

long fib( int n )
{
    if( n < 1 )
        return -1;
    else if( 1 == n )
        return 0;
    else if( 2 == n || 3 == n )
        return 1;
    else
        return fib( n - 1 ) + fib( n - 2 );
}
void print_fib1( int n )
{
    for( int i = 1; i <= n; ++i )
    {
        if( i != n )
            std::cout << fib(i) << " ";
        else
            std::cout << fib(i);
    }
}

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