acm-二叉树

二叉树

    二叉树（binary tree,简写成BT）是一种特殊的树型结构，它的度数为2的树。即二叉树的每个结点最多有两个子结点。每个结点的子结点分别称为左孩子、右孩子，它的两棵子树分别称为左子树、右子树。二叉树有5中基本形态：

1.空二叉树

2.仅有根结点的二叉树

3.左子树为空的二叉树

4.右子树为空的二叉树

5.左右子树均非空的二叉树 　　　　　　　　　

   前面引入的树的术语也基本适用于二叉树，但二叉树与树也有很多不同，如：首先二叉树的每个结点至多只能有两个结点，二叉树可以为空，二叉树一定是有序的，通过它的左、右子树关系体现出来。

 

性质：

性质1：在二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点（i>=1）。

性质2：深度为k的二叉树至多有2^k –1个结点（k>=1）。

性质3：对任意一棵二叉树，如果其叶结点数为n0，度为2的结点数为n2，则一定满足：n0=n2+1。

性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度为floor(log2n)+1

性质5：对于一棵n个结点的完全二叉树，对任一个结点（编号为i），有：①如果i=1,则结点i为根，无父结点；如果i>1,则其父结点编号为i/2。    如果2*i>n，则结点i无左孩子（当然也无右孩子，为什么？即结点i为叶结点）；否则左孩子编号为2*i。②如果2*i+1>n࿰