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调和函数积分等式证明

题目第一部分：证明积分等式设uuu在Ω⊂Rn\Omega\subset\mathbb{R}^nΩ⊂Rn内调和，且B(x0,c)⊂⊂ΩB(x_0,c)\subset\subset\OmegaB(x0,c)⊂⊂Ω，满足a≤b≤ca\leqb\leqca≤b≤c和b2=acb^2=acb2=ac。需证：∫∣ω∣=1u(x0+aω)u(x0+cω)dω=∫∣ω∣=1u2(x0+bω)dω.\int_{|\

weixin_30777913·2025-07-04 00:30

[学习]M-QAM的数学原理与调制解调原理详解（仿真示例）

文章目录M-QAM的数学原理与调制解调原理详解一、数学原理二、调制原理三、解调原理四、实现要点五、16QAM的Python仿真实现5.1完整仿真代码5.2关键代码解析5.3仿真结果分析六、性能优化方向七

·2025-07-04 00:29

利用人名语言分类案例演示RNN、LSTM和GRU的区别（基于PyTorch）

人名转换为one-hot编码张量2.4自定义数据集类2.5数据加载器三、模型定义模块详解3.1RNN模型3.2LSTM模型3.3GRU模型四、模型训练与测试模块详解4.1测试模型基本功能4.2模型训练主函数五

.30-06Springfield·2025-07-04 00:29

lesson1：Python入门知识

目录文章目录前言一、python的语言特性1、语法简练2、解释型语言2.1解释型语言特点2.2编译型语言特点2.3执行效率比较3、标准库/第三方库4、支持面向对象二、windows常用命令三、程序的基本组成

你的电影很有趣·2025-07-03 23:29

c++中的绑定器

C++中的“绑定器”其实是指函数绑定工具，主要是用来将函数、对象、参数等绑定在一起，用于后续调用。这在回调函数、事件处理、异步编程中非常常见。

2301_80355452·2025-07-03 23:59

explicit

在C++中，explicit是一个非常重要的关键字，主要用在类的构造函数前面，用来控制类对象的隐式转换行为。下面我会用通俗易懂的方式详细说明它的作用、常见的用法，以及为什么要使用它。

·2025-07-03 23:58

函数在球内恒为零的证明

设函数u(x)u(x)u(x)在闭球B(0,1)={x∈Rn:∣x∣≤1}B(0,1)=\{x\in\mathbb{R}^n:|x|\leq1\}B(0,1)={x∈Rn:∣x∣≤1}内满足方程Δu=λu

weixin_30777913·2025-07-03 23:28

Flask实现MTV分层

版本python3.6flask1.0.2每个版本的路径可能不同，但结构大体一样步骤1.简化入口文件run.pyfromflaskdemoimportappapp.run(host="127.0.0.1

不会吃萝卜的兔子·2025-07-03 23:28

spring bean生命周期学习记录

中1，第三级缓存存放createBean的lambda表达式（BeanFactory采用函数式接口，使用时才会创建），当获取循环引用获取早期对象时（只实例化的bean），这个早期对象不知道有没有被AOP

不会吃萝卜的兔子·2025-07-03 23:57

10倍速开发！飞算JavaAI实战：5分钟生成SpringCloud完整工程

目录一、颠覆性架构设计二、5分钟生成实战步骤1：定义服务架构（YAML配置）步骤2：执行AI生成命令（Python驱动）步骤3：验证生成结果（终端操作）三、双流程图解析横向对比：传统开发vsAI生成纵向核心流程四

LCG元·2025-07-03 23:57

[OC]C++计算e(自然常数)

它是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Eulernumber），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔（JohnNapier）引进对数。

OC溥哥999·2025-07-03 23:27

Flutter基础（ListView.builder）

itemBuilder：一个回调函数，用于构建每个列表项。

·2025-07-03 23:56

JVM GC学习记录

root扫描（可达性分析）：从根对象（线程、main函数、静态变量、常量）扫描。三色标记：黑：其下所有子树，引用均被标记完成，是存活的最终状态。

不会吃萝卜的兔子·2025-07-03 23:55

大规模分布式数据库读写分离架构：一致性、可用性与性能的权衡实践

目录1引言：数据库架构的核心三角2原创架构设计2.1读写分离系统架构2.2读写核心流程3企业级实现代码3.1Python路由服务核心代码3.2TypeScript复制状态监控3.3Kubernetes部署

·2025-07-03 23:55

解密GPT工作原理：Transformer架构详解与自注意力机制剖析

我们将从基本概念出发，通过生活化的比喻解释复杂的技术原理，并用Python代码示例展示实现细节，最后探讨这一技术的应用场景和未来发展方

AI智能应用·2025-07-03 23:25

U单元测试.py

目录一、初识单元测试二、Python单元测试利器unittest（一）基本结构（二）常用断言方法三、编写你的第一个Python单元测试（一）创建被测试代码（二）创建测试文件（三）编写测试用例（四）运行测试四

·2025-07-03 22:23

C++协程的高性能并发编程的技巧指南

一、理解C++协程基础协程是一种比线程更轻量级的执行单元，它允许函数在执行过程中暂停和恢复，而不需要像线程那样进行复杂的上下文切换。

广州山泉婚姻·2025-07-03 22:23

主流视频流格式及 Vue3 实现方案

1.HLS(HTTPLiveStreaming)技术原理：基于HTTP的流媒体协议，使用.m3u8索引文件+.ts分片文件。特点：高兼容性（尤其iOS）、10+秒延迟、支持自适应码率。

玛卡巴卡半夜不睡觉·2025-07-03 22:52

Python与自动驾驶仿真平台AirSim：未来驾驶的“练兵场”如何用代码玩转现实？

Python与自动驾驶仿真平台AirSim：未来驾驶的“练兵场”如何用代码玩转现实？今天咱们聊聊一个非常火但又特别实用的技术方向——自动驾驶仿真。

Echo_Wish·2025-07-03 22:21

C++编程：打造角色扮演游戏

项目涵盖了类、对象、继承、多态、模板、异常处理、文件操作、动态内存管理、STL、函数与运算符重载、构造和析构函数等关键概念。参与者将通过实际操作，加深对面向对象编程的理解，并为复杂项目开发打下基础。

夏勇兴·2025-07-03 22:21

OpenAI API接口使用基础教程

OfficialPython库—OpenAIAPI这是OpenAI官方为Python（支持Python 3.8及以上）提供的RESTAPI客户端，使用现代的httpx库实现同步与异步调用，并内置完整的类型定义

且漫CN·2025-07-03 22:51

【openAI库】Python语言openAI库详解：从入门到精通（从0到1手把手教程）

作为Python开发者，我们该如何快速上手并高效利用OpenAI的API，成为了提升个人竞争力的关键。

Java八股文·2025-07-03 22:20

Python中的分支结构

目录Python分支结构详解：从顺序执行到条件选择1.顺序结构2.分支结构2.1单分支（if语句）2.2双分支（if-else语句）2.3多分支（if-elif-else语句）3.分支嵌套4.pass关键字分支结构实战

新人码农11111·2025-07-03 22:49

Vue学习之路04----响应式基础

响应式基础ref()（基本类型的响应式数据）在组合式API中，推荐使用ref()函数来声明响应式状态，ref能定义基本类型的，也能定义对象类型的：import{ref}from'vue'letcount

利刃之灵·2025-07-03 22:19

LLM大模型命名规则与部署硬件实践手册

1.2硬件架构与模型运行的关系1.3量化技术的数学原理二、国际主流模型命名规则深度解析2.1OpenAI：极简主义与功能导向2.2AnthropicClaude：诗意命名的技术内涵2.3GoogleGemini

·2025-07-03 22:49

Gemini 2.5 Pro API恢复免费，每分钟5次、25万tokens及每日100次请求的免费额度

Gemini2.5ProAPI近期宣布恢复免费服务，为开发者提供了更具吸引力的使用条件。根据最新信息，免费层级的API限制为每分钟5次请求、每日100次请求，以及25万tokens的额度。

·2025-07-03 22:18

谷歌正式推出 Gemini 2.5 系列模型，使 AI 推理性能提升30%。

谷歌于2025年6月正式推出‌Gemini2.5系列模型‌，核心聚焦推理效率与多模态能力升级，具体要点解读如下：‌一、三大模型定位与技术亮点‌‌Gemini2.5Pro‌‌角色定位‌：主攻复杂推理与多模态分析

我的学校你进不来·2025-07-03 22:48

python的运算符

狡黠的罗伦斯·2025-07-03 22:18

力扣2602. 使数组元素全部相等的最少操作次数

这一题数据范围是10^5暴力不行，但是当我们把暴力的代码写出来的时候就发现：vectorminOperations(vector&nums,vector&queries){vectorans(queries.size

剪一朵云爱着·2025-07-03 22:47

全面学习 OpenAI API：从 Python 教程到 API Key 使用详解，快速上手调用和部署

这篇文章旨在全面介绍如何从零开始学习和使用OpenAIAPI，从申请APIKey到在Python中调用和部署，助力你快速上手并实现在项目中的应用。在接下来的内容中，我们将详细阐

我的学校你进不来·2025-07-03 21:47

Python 爬虫实战：12306 登录与余票监控（图形验证码识别 + 并发请求）

本文将详细讲解如何使用Python爬虫技术实现12306的模拟登录，并监控余票信息，包括图形验证码的识别和并发请求的处理。

Python核芯·2025-07-03 21:46

Python 爬虫实战：GitHub 热门项目分析（Star 趋势 + 技术栈聚类）

前言今天我们要一起完成一个实战项目：通过爬取GitHub热门项目，分析它们的Star趋势以及技术栈聚类。这个项目不仅能让我们熟悉GitHubAPI的使用，还能锻炼我们数据处理和可视化的能力。GitHub作为全球最大的代码托管平台，拥有海量的开源项目。通过分析这些项目的Star趋势和技术栈，我们可以了解当前热门的技术方向，这对我们的技术选型和职业发展都有很大的帮助。本文将分为以下几个部分：爬取Git

Python核芯·2025-07-03 21:46

vue3 组件函数式调用

做一个消息提示框组件，封装成vue实例，然后函数式调用1、先准备一个想要做的提示组件文件Message.vue2、新建Message.js文件，内容是提供一个能够显示Message组件的函数3、挂载到全局指令上准备一个

xx小怪兽·2025-07-03 21:45

【机器学习】什么是逻辑回归？从入门到精通：掌握逻辑回归与二分类问题的解决之道

从入门到精通：掌握逻辑回归与二分类问题的解决之道引言1.1逻辑回归简介1.2逻辑回归的应用场景逻辑回归基本原理2.1逻辑回归概述逻辑回归的基本思想预测类别的概率2.2线性模型与Sigmoid函数线性模型

宸码·2025-07-03 21:15

vue文本插值

核心作用:将Vue实例中setup函数返回的数据，动态地显示在页面的指定位置。响应式:当大括号内所依赖的数据发生

翻滚吧键盘·2025-07-03 21:14

C++菜鸟必看——sort排序的3种用法

sort排序是一种有排序功能的函数，运用起来十分简单粗暴，也很省时间，是偷懒的不二选择。

·2025-07-03 21:13

软件测试面试怎么提升通过率？

年软件测试面试技巧、软件测试简历包装、能一周光速拿到5个软件测试岗offer的方法|软件测试面试速成简历篇-3招抓住面试官眼球数字说话：写"发现58个缺陷"比"负责测试"强10倍技术组合：列出"Selenium+Python

·2025-07-03 21:43

python中的分支结构

一、顺序结构与选择结构顺序结构：代码会按照书写的先后顺序，依次逐行执行。选择结构：依据条件判断的结果，来决定执行哪一部分代码。二、单分支、双分支、多分支单分支（if）#使用if可以开启代码块如果条件为真执行代码块#（多行语句，保持相同缩进）if10>5:#条件满足时执行的代码print("哈哈哈")print("嘿嘿嘿")print("嘻嘻嘻")print("程序结束")双分支（if-else）i

幻鸩605·2025-07-03 21:42

Python 爬虫实战：微博用户数据爬取

本文将详细介绍如何使用Python爬取微博数据，包括环境搭建、登录模拟、数据抓取、反爬应对、数据存储等完整流程。

Python核芯·2025-07-03 21:12

买卖股票的最佳时机--js 算法

如果你不能获取任何利润，返回0；贪心算法：每次发现更低价格立即更新买入点（minPrice）每次发现更高利润立即更新卖出收益（maxProf

stoneSkySpace·2025-07-03 21:42

Python爬虫实战：研究httplib2库相关技术

1.引言1.1研究背景与意义随着互联网的快速发展，网络上的信息量呈爆炸式增长。如何从海量的网页中高效地获取有价值的数据，成为了当前信息技术领域的一个重要研究课题。网络爬虫作为一种自动获取互联网信息的程序，能够按照一定的规则，自动地抓取网页内容并提取和整理信息，为信息检索、数据分析、机器学习等领域提供了丰富的数据来源。在电子商务领域，爬虫可以用于价格监控、竞品分析和市场调研；在学术研究中，爬虫可以帮

ylfhpy·2025-07-03 21:11

Python爬虫实战：研究stdlib库相关技术

Python由于其简洁的语法和丰富的库支持，成为开发网络爬虫的首选语言。本文旨在探讨如何利用Python标准库构建一个功能完整的网络爬虫系统，避免依赖过多第三方库，提高系统的可移植性和稳定性。

ylfhpy·2025-07-03 21:11

Python爬虫实战：研究urllib 库相关技术

Python凭借其简洁语法和丰富库支持，成为爬虫开发的首选语言。

ylfhpy·2025-07-03 21:41

C++为什么中不应该返回局部变量的地址

在EffectiveC++中明确指出：不应该返回局部变量的引用，原因在于：局部变量会在函数返回后被销毁，因此被返回的引用就成为了”无所指”的引用，程序会进入未知状态。如果比较理解函数局

i love 3·2025-07-03 21:41

函数返回局部变量

一般的来说，函数是可以返回局部变量的。局部变量的作用域只在函数内部，在函数返回后，局部变量的内存已经释放了。因此，如果函数返回的是局部变量的值，不涉及地址，程序不会出错。

·2025-07-03 21:40

C语言返回局部变量的几种用法--（经典例子）

一般来说，函数是可以返回局部变量的。局部变量的作用域只在函数内部，在函数返回后，局部变量的内存已经释放了。因此，如果函数返回的是局部变量的值，不涉及地址，程序不会出错。

·2025-07-03 20:40

python批量判断pdf文件是否损坏

importPyPDF2defis_pdf_corrupted(pdf_path):try:withopen(pdf_path,'rb')asfile:reader=PyPDF2.PdfReader(file)#尝试读取第一页，如果PDF损坏，这里会抛出异常firstpage=reader.pages[0]returnFalse#如果没有异常，文件应该不是损坏的exceptExceptionase

前行居士·2025-07-03 20:09

【Python】解析pdf文件中的表格并导出为doc或excel (分析思路+测试代码）

目录效果预览依赖pdf素材获取思路分析main方法内部逻辑注意事项pdf内的表格转为excel基本例程pdf内的表格转为docx基本例程总结欢迎关注『Python』系列，持续更新中欢迎关注『Python

发现你走远了·2025-07-03 20:39

返回指向局部变量的指针或引用的带来的问题讨论

返回局部变量没问题如果返回局部变量有问题，函数的意义还有吗？全局变量还用返回吗？返回指向局部变量的指针才有问题，函数退栈之后，局部变量消失，指针将指向未知区域，所以出现问题。

suyinfan·2025-07-03 20:39

python3多个图片合成一个pdf文件，生产使用验证过

步骤1:安装依赖库首先，确保你已经安装了Pillow和reportlab库：pipinstallPillowreportlab步骤2:编写代码下面是一个Python脚本，它将指定目录中的所有图片文件合成一个

少陽君·2025-07-03 20:39

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