区分解析解（analytical solution）与数值解（numerical solution）

在解组件特性相关的方程式时，大多数的时候都要去解偏微分或积分式，才能求得其正确的解。依照求解方法的不同，可以分成以下两类：解析解和数值解。

解析解(analytical solution)就是一些严格的公式,给出任意的自变量就可以求出其因变量（问题的解）, 他人可以利用这些公式计算各自的问题. 所谓的解析解是一种包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。用来求得解析解的方法称为解析法〈analytic techniques、analytic methods〉，解析法即是常见的微积分技巧，例如分离变量法等。解析解为一封闭形式〈closed-form〉的函数，因此对任一独立变量，我们皆可将其带入解析函数求得正确的相依变量。因此，解析解也被称为闭式解（closed-form solution）。

数值解(numerical solution)是采用某种计算方法,如有限元的方法, 数值逼近,插值的方法, 得到的解.别人只能利用数值计算的结果, 而不能随意给出自变量并求出计算值. 当无法藉由微积分技巧求得解析解时（比如五次以及更高次的代数方程），这时便只能利用数值分析的方式来求得其数值解了。数值方法变成了求解过程重要的媒介。在数值分析的过程中，首先会将原方程式加以简化，以利后来的数值分析。例如，会先将微分符号改为差分符号等。然后再用传统的代数方法将原方程式改写成另一方便求解的形式。这时的求解步骤就是将一独立变量带入，求得相依变量的近似解。因此利用此方法所求得的相依变量为一个个分离的数值〈discrete values〉，不似解析解为一连续的分布，而且因为经过上述简化的动作，所以可以想见正确性将不如解析法来的好。

注意：

• 数值解是在特定条件下通过近似计算得出来的一个数值，而解析解为该函数的解析式
• 解析解就是给出解的具体函数形式，从解的表达式中就可以算出任何对应值；
  数值解就是用数值方法求出解，给出一系列对应的自变量和解。
• 实际上，在计算机的计算过程中，多数基本函数都是用数值法计算的，所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别。

因此，笼统的说，数值解是分离的近似解,解析解是连续的精确解。

例如：

方程 x^2 - 2 = 0
解析解是
x = ±√2
（注意这里根号仍然是运算符号）
数值解是
x = ±1.4142.....

又如：一般一元二次方程
a x^2 + b x + c == 0 (a ≠ 0)
的解析解为
x = (- b ±√(b^2 - 4 a c)) / (2 a)
数值解只能由具体的系数确定。