UVA - 10617 Again Palindrome

题目大意：给出一个字符串，可以通过删除一个字符的操作，问，能形成多少种回文串？（也就是问该字符串中有多少的子串为回文串，子串可以不连续）

解题思路：以前貌似做过类似的题目，所以思路很清晰，dp[i][j]代表从第i个字符到第j个字符有多少个回文子串。

1、i == j时，dp[i][j] = 1。

2、str[i] != str[j] 时， dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1] - dp[i+1][j-1]。（应为dp[i+1][j] 和dp[i][j-1]中都包括了dp[i+1][j-1],所以要减去一个）

3、str[i] == str[j] 时，dp[i][j] = dp[i+1][j] + dp[i][j-1]  + 1。（当str[i] == str[j]的时候， 比str[i] != str[j]多了一类情况，就是dp[i+1][j-1]中的任意回文子串都可以同时在前后加上str[i]和str[j]，并且str[i]str[j]也是个回文子串）

#include <cstdio>
#include <cstring>

int main() {
	int T; 
	scanf("%d\n", &T);
	while (T--) {
		char S[100];
		long long DP[100][100] = {0};

		scanf("%s", S);
		int len = strlen(S);
		for (int i = 0; i < len; i++)
			DP[i][i] = 1;
		for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
			for (int j = i + 1; j < len; j++)
				if (S[i] == S[j])
					DP[i][j] = DP[i+1][j] + DP[i][j-1] + 1;
				else
					DP[i][j] = DP[i+1][j] + DP[i][j-1] - DP[i+1][j-1];
		printf("%lld\n", DP[0][len-1]);
	}
	return 0;
}