不稳定的排序算法（二）

快速排序（Quick sort）
快速排序（Quick sort）是对冒泡排序的一种改进。由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用中间的数）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。
一趟快速排序的算法是：
1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；
2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；
3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将key与A[j]交换；
4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将key与A[i]交换；
5）重复第3步
6）重复第3、4、5步，直到i=j； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[j]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。
算法实现(C语言) 

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

/* 数据交换 */
void swap(int *a, int *b)
{
	int tmp;
	tmp = *a; *a = *b; *b = tmp;
}

void quickSort(int a[], int left, int right)
{
	int i = left + 1, j = right;
	int  key = a[left];

	if (left >= right) return;

	/* 从i++和j--两个方向搜索不满足条件的值并交换  *
	* 条件为：i++方向小于key，j--方向大于key      */
	while (1) {
		while (a[j] > key) j--;
		while (a[i] < key&&i<j) i++;
		if(i >= j) break;
		swap(&a[i],&a[j]);
		if(a[i]==key)j--;
		else  i++;
	}

	/* 关键数据放到‘中间’ */
	swap(&a[left],&a[j]);

	if(left  < i - 1)   quickSort(a, left, i - 1);
	if(j + 1 < right)  quickSort(a, j + 1 , right);

}

int main()
{
	int k;
	int a[]= {8,10,3,5,7,4,6,1,9,2};
	quickSort(a, 0, 9);
	for(k = 0;k < 10;k++)
		printf("a[%d] = %d\n",k,a[k]);
	getchar();
	return 0;
}

堆积排序(Heap sort)
堆积排序(Heap sort)是指利用堆积树（堆）这种资料结构所设计的一种排序算法，可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。
“堆”定义:
n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为（Heap），当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）：
(1)ki<=k(2i）且ki<=k(2i+1)(1≤i≤ n），当然，这是小根堆，大根堆则换成>=号。//k(i）相当于二叉树的非叶结点，K(2i）则是左孩子，k(2i+1）是右孩子。
堆的高度
堆可以被看成是一棵树，结点在堆中的高度可以被定义为从本结点到叶子结点的最长简单下降路径上边的数目；定义堆的高度为树根的高度。我们将看到，堆结构上的一些基本操作的运行时间至多是与树的高度成正比，为O（lgn）。
堆排序:
堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。
（1）用大根堆排序的基本思想
1先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区。
2再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key。
3由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
……
直到无序区只有一个元素为止。
（2）大根堆排序算法的基本操作：
1初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆；
2每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆（亦称重建堆）。
注意：
1只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。
2用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。
算法的实现（C语言）

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

// array是待调整的堆数组，i是待调整的数组元素的位置，nlength是数组的长度
//本函数功能是：根据数组array构建大根堆
void heapAdjust(int array[], int i, int nLength)
{
	int nChild;
	int nTemp;
	for (nTemp = array[i]; 2 * i + 1 < nLength; i = nChild)
	{
		// 子结点的位置=2*（父结点位置）+ 1
		nChild = 2 * i + 1;
		// 得到子结点中较大的结点
		if (nChild < nLength - 1 && array[nChild + 1] > array[nChild])
			++nChild;
		// 如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动，替换它的父结点
		if (nTemp < array[nChild])
			array[i] = array[nChild];
		else
			// 否则退出循环
			break;
		// 最后把需要调整的元素值放到合适的位置
		array[nChild]= nTemp;
	}
}

/* 数据交换 */
void swap(int *a, int *b)
{
	int tmp;
	tmp = *a; *a = *b; *b = tmp;
}

// 堆排序算法
void heapSort(int array[], int length)
{
	int i;
	// 调整序列的前半部分元素，调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
	for (i = length / 2 - 1; i >= 0; --i)
		heapAdjust(array, i, length);
	// 从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素
	for (i = length - 1; i > 0; --i)
	{
		// 把第一个元素和当前的最后一个元素交换，
		// 保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的
		swap(&array[0], &array[i]);
		// 不断缩小调整heap的范围，每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值
		heapAdjust(array, 0, i);
	}
}

int main()
{
	int k;
	int a[]= {8,10,3,5,7,4,6,1,9,2};
	heapSort(a, 10);
	for(k = 0;k < 10;k++)
		printf("a[%d] = %d\n",k,a[k]);
	getchar();
	return 0;
}

参考：维基百科和百度百科