高效搜索旋转排序数组：O(logn)解法揭秘

 

力扣中等题：33. 搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

思路

在数组中查找目标值target的下标，咋一看直接遍历数组，秒杀，但是再看一遍遍历数组的时间复杂度是o(N)的，而题目要求是o(logN),那就要求我们使用更高效的算法。

在有序数组中查找指定元素且时间复杂度为o(logN)可以使用二分算法，本题的数组旋转后不是有序的，但将这个数组分为左右两个部分时，两个部分都是有序的。这启示我们可以在常规二分查找的时候查看当前 mid 为分割位置分割出来的两个部分 [l, mid] 和 [mid + 1, r] 哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定我们该如何改变二分查找的上下界，因为我们能够根据有序的那部分判断出 target 在不在这个部分。

代码

class Solution

{

public:

        int search(vector& nums, int target)

        {

                int n = (int)nums.size();

                if (!n) { return -1; }        // 数组为空，直接返回-1

                if (n == 1)

                { return nums[0] == target ? 0 : -1; }

                 int l = 0, r = n - 1;

                 while (l <= r) {

                                                 int mid = (l + r) / 2;

                                                 if (nums[mid] == target) return mid;

                                                  //nums[0] <= nums[mid]表面mid在左半部分

                                                 if (nums[0] <= nums[mid]) {

                                                          // 左半部分 mid的值过大  right减小为mid - 1

                                                         if (nums[0] <= target && target < nums[mid]) { r = mid - 1; }                                                               else { l = mid + 1; }     }

                                                else {

                                                         if (nums[mid] < target && target <= nums[n - 1]) {

                                                                         l = mid + 1; }

                                                         else { r = mid - 1; }

                                                        }

                                      }

                        return -1;

        }

};