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条件概率和Bayes法则（Bayes' rule）

条件概率的定义

P(A|B)=P(A∩B)P(B)

条件概率与普通概率相同的属性

  • P(A|B)≥0
  • P(Ω|B)=P(Ω∩B)P(B)=P(B)P(B)=1
  • P(B|B)=P(B∩B)P(B)=P(B)P(B)=1
  • if A∩C=∅ ，那么 P(A∪C|B)=P(A|B)+P(C|B)

乘法法则(multiplication rule)

它可以计算几个事件同时发生的概率通过概率和条件概率的相乘。公式如下：

P(A1∩A2∩...An)=P(A1)∗∏i=2nP(Ai|A1∩...Ai−1)

全概率定理(Total Probability Theorem)

条件概率和Bayes法则（Bayes' rule）_第1张图片

如果把样本空间划分成无数个事件序列，推导过程大致是一样的。

Bayes法则（Bayes’ rule）

P(Ai|B)=P(Ai)∗P(B|Ai)∑jP(Aj)∗P(B|Aj)

条件概率和Bayes法则（Bayes' rule）_第2张图片

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