内积模型的性质

内积模型 $p(y|x)\propto emb(y)\cdot emb(x)$ 是一种在嵌入学习领域常使用的模型，模型首先得到物品的嵌入，然后通过最大似然估计训练模型参数，模型的学习结果是在嵌入空间中存在共现关系（条件概率较大）的物品相互靠近，不存在共现关系的物品相互远离。

此模型具有以下性质：

• 对称性：

$$p(y|x)=p(x|y)$$

• 传递性：

当$p(y_1|x)，p(y_2|x)$取值较大时，$p(y_2|y_1),p(y_1|y_2)$取值也较大；当$p(y|x_1)，p(y|x_2)$取值较大时，$p(x_2|x_1),p(x_1|x_2)$取值也较大

但一般情况下条件概率并不具有对称性和传递性，因此这是采用内积模型的时候需要重点考虑的问题。