HDOJ 1848 Fibonacci again and again

Fibonacci again and again

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Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1 1 1
1 4 1
0 0 0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Fibo
Nacci
   
   
   
   

 

这道题用到了上面那个定理，有3堆，每次只能从每堆那里移除斐波那契数的石子。由于每堆有不同的取法，所以把可能出现同种情况的数字归为一类。称为等价类。每一个类又对应一个数叫做等价类数
 
等价类数的算法（0其实就是必败的点，对于一堆来说）


E[0]=0;


等价类数 E[i] 的算法：
 
从i个中取走 fib[1],fib[2],...,fib[j]<=i 个后剩下i-fib[1], i-fib[2],..., i-fib[j]个
他们的等价类数中没有出现的最小数就是i的等价类数
 
例如 i=1，
取走fib[1]=1个 i-fib[1]=0,0的等价类数是0，没有出现的最小数就是1
E[1]=1;
 
例如 i=2，
取走fib[1]=1个 i-fib[1]=1,取走fib[2]=2个 i-fib[1]=0,
1和0的等价类数是1,0，没有出现的最小数就是2
E[2]=2;
 
例如 i=3
取走fib[1]=1个 i-fib[1]=2,取走fib[2]=2个 i-fib[1]=1,取走fib[3]=3个 i-fib[1]=0,
 2,1和0的等价类数是2,1,0，没有出现的最小数就是3
E[3]=3;
 
例如 i=4
取走fib[1,2,3]=1,2,3个 剩下3,2,1，没有出现的最小数就是0
E[4]=0;   4是必败点
 
例如 i=5
取走fib[1,2,3,4]=1,2,3,5个 剩下4,3,2，0,等价类数是 0,3,2,0没有出现的最小数就是1
E[5]=1;
 
这样就得到了一个等价类数数组。接着就运用那个定理，如果一开始就出现必败点，即(e[n] ^ e[m] ^ e[p]) == 0。那么按照最优走法则必输。其它情况必赢。
 
 

#include<stdio.h>
#include<string.h>


int f[100] = {1,2,3,5};
int e[1001] = {0,1,2,3};
int b[16];
int main()
{
    int n, i, j, m, p;
    for( i = 3 ; f[i-1] <= 1000 ; i++)
    {
        f[i] = f[i -1] + f[i - 2];
    }

    for( i = 4 ; i  < 1001 ; i++)
    {
        e[i] = i;
        memset(b,0,sizeof(b));
        for( j = 0 ; f[j] <= i ; j++)
            b[e[i-f[j]]] = 1;
        for( j = 0 ; j < 15 ; j++)
        {
            if(b[j] == 0)
            {
                e[i] = j;
                break;
            }
        }
    }

    while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &p), (n!= 0 || m!= 0 || p!= 0 ))
    {
        if( (e[n] ^ e[m] ^ e[p]) == 0)
            printf("Nacci\n");
        else
            printf("Fibo\n");
    }
    return 0;
}