Recent Contest #1(Mar 18-Mar24, 2014)
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=42423#overview
A水题不述
B题是重点
公式不难想：
直接算肯定坑爹，有三种优化方法：
1、巧妙地乘法：
double calc(int n, double p) {
double ans = n * p;
double temp = 1.0000;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
temp *= (n + i) * p * (1 - p) / i;
ans += temp * (n - i);
ans *= p;
}
return ans;
}
可以观察出，ans是求和，最后乘了n+1个p，很巧妙地避开了超限的问题。不明白可以在纸上写写式子，发现结果最后被乘了n+1次。
2、优化乘幂法
double poww(double p, long long n) {
double ans = 1.00;
while (n) {
if (n & 1) {
ans *= p;
}
n = n >> 1;
p *= p;
}
return ans;
}
double calcc(int n, double p) {
double ans = n;
double temp = 1.000;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
temp *= (n + i) * (1 - p) / i;
ans += temp * (n - i);
}
ans *= poww(p, n + 1);
return ans;
}
其意显然
3、取对数优化法
double f[400200];
double log_combination(int m, int n) {
return f[m] - f[n] - f[m - n];
}
double calccc(int n, double p) {
double ans = 0.0;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
ans += (n - i) * exp(log_combination(n + i, i) + (n + 1) * log(1 - p) + i * log(p));
}
return ans;
}
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=42470#overview
A 大模拟，我跟lin理解错题意。
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int events[100005];
int main() {
int t;
scanf("%d", &t);
for (int i = 1; i <= t; i++) {
long long n, a, b, s;
cin >> n >> a >> b;
s = a * 2 + b;
for (int j = 0; j < n; j++) {
cin >> events[j];
}
for (int j = 1; j < n; j++) {
double back, stay;
back = a * 2 + b;
stay = (events[j] - events[j - 1]) * b;
if (back > stay) s = s + stay;
else
s = s + back;
}
cout << "Case #" << i << ": " << s << endl;
}
return 0;
}
E 水概率，没想到这么水。。。！！
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main(){
int t;
cin>>t;
int kase = 1;
while (t--) {
int m, k;
cin>>m>>k;
double ans = 1.0 / ((m+1)*(k)+1);
cout << "Case #" << kase++ << ": "<< fixed << setprecision(8) << ans << endl;
}
}
F水题不述。
周五去跟小政政上自习了，啸爷他们自己做的，貌似太难。。
http://acm.sdut.edu.cn:8080/vjudge/contest/view.action?cid=103#overview
出题人总结：http://hi.baidu.com/wzc1989/item/56ce9291cdfdc0bf82d29548
B题过的，这。。
#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;
int a[1000005];
int main() {
int t;
scanf("%d", &t);
for (int case1 = 1; case1 <= t; case1++) {
int n;
cin>>n;
LL l = 0, r = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
if (i && a[i] > a[i - 1]) {
l += (LL)a[i] - a[i - 1];
}
if (i && a[i] < a[i - 1]) {
r += a[i - 1] - a[i];
}
}
cout << "Case " <<case1 << ": "<< max(l, r) << ' ' << abs(a[0] - a[n - 1]) + 1 << endl;
}
return 0;
}
结论题
这源于TJU的一份神奇代码，于是这题变成了可以秒杀的结论题了。
本机暴力了一万组小数据都没有问题,那么这样写应该是没有问题的，不过感觉有点匪夷所思,至少我不明白为什么(早知道就可以出得更离谱了J尤其是第二个答案竟然只跟首尾有关)
呵呵，呵呵，呵呵。
重点是下面这个题
G
做题的时候一直纠结于所谓“部分错排公式”。的确有那么个公式：
n + m 个数中 m 个数必须错排求排列数
dp[m] 为所求解
解题报告：
其中C(n,n - k)表示组合数
H(n - k)表示错排数
由于n,k的规模比较大，于是无法直接暴力
而由于m不一定为square-free-number,多以CRT(Chinese Remainder Theorem)+LUCAS也是无法行得通的。
首先我们先来解决 C(n,k) mod m的问题
做法是先将m分解成若干的素因子的幂次的乘积，之后对于每一个 Pi^Ki 计算 C(n,k) mod Pi^Ki，之后的结果用CRT合并得到
下面介绍如何计算 C(n,k) mod Pi^Ki
做法很简单
我们开一个全局变量，保存C(n,k)中的Pi的个数(可以容易得到)补充：采用整数分解的方式，pollard-rho方法。
现在的问题就是如何处理不含Pi的连续若干个数字的乘积
其中Cnt[i]表示(i!)中Pi的个数
其中Inv(x) 表示x对m的逆元，C[i]表示i中Pi的个数.补充：对应除一下，
那么
Tot 表示C(n,k)中Pi的个数.
显然F[i]表示的是不含有Pi的积
下面考虑F[i]
那么可以预处理得到F[1...m - 1] 可是实际上我们需要的其实是F[n],由于n比较大,没有办法预处理,不过通过观察不难发现F[i]具有周期性，于是可以利用周期性来求解.最后将得到的答案利用CRT合并得到C(n,k) mod m的结果。
之后说说H(n - k)的求法，可以证明 本题 中 H(i) mod m存在周期！于是继续使用周期的思路来处理就可以得到答案。
代码是参考别人思路写出的：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define F 200
#define M 200010
long long n, K, m;
long long mp[F], mr;
long long xa[F], xb[F], xc[F];
long long circle[M] = { 1 };
void divide_factor(long long x) {
long long i, k;
k = (long long)sqrt((double)x) + 1;
mr = 0;
for (i = 2; i <= k && x != 1; i++)
if (x % i == 0) {
++mr; mp[mr] = i; xc[mr] = 1;
while (x % i == 0) {
x /= i; xc[mr] = xc[mr] * i;
}
}
if (x != 1) {
++mr; mp[mr] = xc[mr] = x;
}
}
long long get_fct(long long x, long long y) {
long long ret = 0;
while (x != 0) {
ret += (x / y); x /= y;
}
return ret;
}
long long cnt_exp(long long x, long long y, long long z) {
long long ret = 1;
while (y != 0) {
if (y % 2 == 1) ret = (ret * x) % z;
x = (x * x) % z; y = y >> 1;
}
return ret;
}
long long extend_gcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y, long long z) {
long long i, tmp;
if (b == 0) {
x = 1; y = 0; return a;
}
i = extend_gcd(b, a % b, x, y, z);
tmp = x; x = y; y = (tmp - a / b * y) % z;
return i;
}
long long CRT() {
long long i;
long long ret = 0;
for (i = 1; i <= mr; i++) {
long long x, y;
extend_gcd(m / xc[i], xc[i], x, y, xc[i]);
x = x % m;
ret = (ret + xb[i] * m / xc[i] * x) % m;
}
return (ret + m) % m;
}
long long reverse(long long a, long long b) {
long long x, y;
extend_gcd(a, b, x, y, b);
return (x % b + b) % b;
}
long long cnt_c(long long nn, long long mm) {
long long i, j, k;
divide_factor(m);
for (i = 1; i <= mr; i++) {
long long fct_num = get_fct(nn, mp[i]) - get_fct(mm, mp[i]) - get_fct(nn - mm, mp[i]);
for (j = 2, circle[1] = 1; j < xc[i]; j++)
if (j % mp[i] != 0) circle[j] = (circle[j - 1] * j) % xc[i];
else circle[j] = circle[j - 1];
xb[i] = 1; k = nn;
while (k != 0) {
xb[i] = (xb[i] * ((cnt_exp(circle[xc[i] - 1], k / xc[i], xc[i]) * circle[k - k / xc[i] * xc[i]]) % xc[i])) % xc[i];
k = k / mp[i];
}
for (j = 2, circle[1] = 1; j < xc[i]; j++) {
if (j % mp[i] != 0) circle[j] = (circle[j - 1] * reverse(j, xc[i])) % xc[i];
else circle[j] = circle[j - 1];
}
k = mm;
while (k != 0) {
xb[i] = (xb[i] * ((cnt_exp(circle[xc[i] - 1], k / xc[i], xc[i]) * circle[k - k / xc[i] * xc[i]]) % xc[i])) % xc[i];
k = k / mp[i];
}
k = nn - mm;
while (k != 0) {
xb[i] = (xb[i] * ((cnt_exp(circle[xc[i] - 1], k / xc[i], xc[i]) * circle[k - k / xc[i] * xc[i]]) % xc[i])) % xc[i];
k = k / mp[i];
}
while (fct_num--) xb[i] = (xb[i] * mp[i]) % xc[i];
}
return CRT();
}
long long cnt_pos(long long x) {
long long i, ret;
if (x == 0) return 1;
x = x % (2 * m);
if (x == 0) x = 2 * m;
for (i = 2, ret = 0; i <= x; i++) ret = (ret * i + (i % 2 == 0 ? 1 : -1)) % m;
return (ret + m) % m;
}
int main() {
int cas, k;
scanf("%d", &cas);
for (k = 1; k <= cas; k++) {
scanf("%lld%lld%lld", &n, &K, &m);
long long ans = cnt_c(n, K);
ans = (cnt_pos(n - K) * ans) % m;
printf("Case %d: %lld\n", k, ans);
}
return 0;
}