整型规划的凸松弛(Convex Relaxation in Integer Programming)

 

整型规划的凸松弛(Convex Relaxation in Integer Programming)

分类： 最优化 2013-05-29 18:55  832人阅读  评论(5)  收藏  举报

凸松弛 整型规划 Convex Relaxation

        计算机视觉的问题很多时候最终被归结为组合优化问题，对此类问题采用组合分析的方法往往不能在多项式时间内求出最优解，因此我们需要一个好的逼近方法来求解此类问题，一个合理的方法就是通过凸松弛的方法来逼近整型规划问题。该方法的如要思想如下：

       先来看下整型组合优化问题，对于（图一）中的寻找最小点（红点）问题，用求导的方法不可取，用排序的方法就是NP问题，无法在多项式时间内找到最优解。

（图一）

遇到这种情况，可以采用松弛的方式来处理，首先把问题定义域X的范围从整型松弛到实值范围内，而且目标函数在整型定义域上小于或者等于原目标函数，如图二所示：

（图二）

此时可以用分析的方法(比如梯度下降等)来处理，但是仍然有个问题就是有可能陷入局部最小，解决陷入局部最小的办法就是让目标函数在定义域上是凸的，这样就不会陷入局部最小了（感觉像说了废话一样），如（图三）所示：

（图三）

这样就可以直接通过分析的方法求出逼近解，然后化整就行了。