KMP 算法笔记
KMP算法是查询子串比较快的一种算法！我们先看普通的模式匹配算法。。
{
i = pos;j = 1 ; // 这里的串的第1个元素下标是1
while (i <= S.Length && j <= T.Length)
{
if (S[i] == T[j]){ ++ i; ++ j;}
else {i = i - j + 2 ;j = 1 ;} // **************(1)
}
if (j > T.Length) return i - T.Length; // 匹配成功
else return 0 ;
}
看下面的例子：
S:aaaaabababcaaa T:ababc
aaaaabababcaaa
ababc.(.表示前一个已经失配)
回溯的结果就是
aaaaabababcaaa
a.(babc)
如果不回溯就是
aaaaabababcaaa
aba.bc
这样就漏了一个可能匹配成功的情况
aaaaabababcaaa
ababc
为什么会发生这样的情况？这是由T串本身的性质决定的，是因为T串本身有前后'部分匹配'的性质。如果T为abcdef这样的，大没有回溯的必要。
改进的地方也就是这里，我们从T串本身出发，事先就找准了T自身前后部分匹配的位置，那就可以改进算法。
如果不用回溯，那T串下一个位置从哪里开始呢？
还是上面那个例子，T为ababc，如果c失配，那就可以往前移到aba最后一个a的位置，像这样：
...ababd...
ababc
->ababc
这样i不用回溯，j跳到前2个位置，继续匹配的过程，这就是KMP算法所在。这个当T[j]失配后，j应该往前跳的值就是j的next值，它是由T串本身固有决定的，与S串无关。
0 如果j = 1
next[j] = {Max{k | 1 < k < j且 ' p1
pk-1
'
=
'
pj-k+1pj-1
'
1 其它情况
我当初看到这个头就晕了，其实它就是描述的我前面表述的情况，关于next[1]=0是规定的，这样规定可以使程序简单一些，如果非要定为其它的值只要不和后面的值冲突也是可以的；而那个Max是什么意思，举个例子：
T:aaab
...aaaab...
aaab
->aaab
->aaab
->aaab
像这样的T，前面自身部分匹配的部分不止两个，那应该往前跳到第几个呢？最近的一个，也就是说尽可能的向右滑移最短的长度。
OK，了解到这里，就看清了KMP的大部分内容，然后关键的问题是如何求next值？先不管它，先看如何用它来进行匹配操作，也就是说先假设已经有了next值。
将最前面的程序改写成：
{
i = pos;j = 1 ; // 这里的串的第1个元素下标是1
while (i <= S.Length && j <= T.Length)
{
if (j == 0 || S[i] == T[j]){ ++ i; ++ j;} // 注意到这里的j==0,和++j的作用就知道为什么规定next[1]=0的好处了
else j = next[j]; // i不变（不回溯）,j跳动
}
if (j > T.Length) return i - T.Length; // 匹配成功
else return 0 ;
}
OK,是不是非常简单？还有更简单的，求next值，这也是整个算法成功的关键，从next值的定义来求太恐怖了，怎么求？前面说过了，next值 表达的就是T串的自身部分匹配的性质，那么，我只要将T串和T串自身来一次匹配就可以求出来了，这里的匹配过程不是从头一个一个匹配，而是从T[1]和T [2]开始匹配，给出算法如下：
{
i = 1 ;j = 0 ;next[ 1 ] = 0 ;
while (i <= T.Length)
{
if (j == 0 || T[i] == T[j]){ ++ i; ++ j; next[i] = j; /* *********(2) */ }
else j = next[j];
}
}