排列题目及其常见变形

对一些数的排列和组合在编程中是非常常用的，现在对全排列及其一些变形总结到这儿 。

其实也就是深搜的思想，深搜得到一颗搜索树，然后在上面做一些题目要求的操作。 

**给出一个数n，打印1-n形成的一个全排列

#include <iostream>
using namespace std;
int a[50];

void print_permutation(int n,int *s,int cur)
{
    if(cur==n)   ///打印
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(i==n-1)
                cout<<s[i];
            else
                cout<<s[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int ok=1;
            for(int j=0;j<cur;j++)   //枚举没有出现的
            {
                if(s[j]==i) ok=0;
            }
            if(ok)
            {
                s[cur]=i;

                print_permutation(n,s,cur+1);  ///递归
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int T,n;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        print_permutation(n,a,0);
    }
    return 0;
}

**用STL中next_permutation 实现

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[50];

int main()
{
    int T,n;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i-1];
        }
        do
        {
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(i==n-1)
                    cout<<a[i];
                else
                    cout<<a[i]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }while(next_permutation(a,a+n));
    }
    return 0;
}

**通过递归实现形成一个排列树，打印任意数的全排列

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[50];


void print_permutation(int n,int *p,int *s,int cur)
{
    if(cur==n)    //打印结果
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cout<<s[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        if(!i || p[i] != p[i-1])
        {
            int c1=0,c2=0;
            for(int j=0;j<cur;j++)
            {
                if(s[j]==p[i]) c1++;
            }
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(p[i]==p[j]) c2++;
            }
            if(c1<c2)
            {
                s[cur]=p[i];
                print_permutation(n,p,s,cur+1);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int p[50];
    int T,n;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>p[i];
        sort(p,p+n);
        print_permutation(n,p,a,0);
    }
    return 0;
}

/***
5
4
5 7 8 9
5
4 4 5 6 8
***/

** 变形，求出   nyoj469擅长排列的小明 II

1、第一个数必须是1

2、相邻两个数之差不大于2

满足这两个条件的一个1 -- n 的全排列 。用上面的方法肯定超时，其实是一个公式：a[56] = {0,1,1,2}; a[i] = a[i-1] + a[i-3] + 1;

**变形，求出1 -- n中选出 m 个数字让他继续全排列   nyoj19擅长排列的小明

#include <iostream>
using namespace std;
int a[50];

void print_permutation(int m,int n,int *s,int cur)
{
    if(cur==m)   ///打印
    {
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            cout<<s[i];
        }
        cout<<endl;
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int ok=1;
            for(int j=0;j<cur;j++)   //枚举没有出现的
            {
                if(s[j]==i+1) ok=0;
            }
            if(ok)
            {
                s[cur]=i+1;
                print_permutation(m,n,s,cur+1);  ///递归
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int T,n,m;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m;
        print_permutation(m,n,a,0);
    }
    return 0;
}