(LeetCode 热题 100) 51.N皇后

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思路详解：

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51. N 皇后 - 力扣（LeetCode）

思路：

核心思路：

dfs  全排列

思路详解：

由题规则：皇后可以攻击与之处于同一行或者同一列或同一斜线上的棋子。我们可以提炼得到同一行只能放一个皇后，而且每一行都要放一个皇后，因为有n个皇后。所以搜索思路和全排列的搜索思路一样：从第0行开始枚举皇后的某个位置，然后从上往下枚举每一行皇后可以放的位置，这就是dfs的逻辑思路。

按照规则我们在dfs中要加入判断同一列，判断同一斜线(正对角线、反对角线)的逻辑。这里可以使用全局遍历col用于判断同一列,dg用于判断正对角线,udg用于判断反对角线。u表示行，i表示列时，!col[i]表示判断同一列没有皇后，!dg[n-u+i]表示正对角线没有皇后，!udg[u+i]表示反对角线没有皇后。这算是一个表示矩阵正对角线和反对角线的小技巧，但是自己推导还是比较麻烦的，建议直接背下来当结论使用。

dg[u+i]和udg[n-u+i]是怎么来的?有一个记忆小技巧,想常见的正对角线是y=x+b,截距b=y-x。反对角线是y=-x+b,截距b=y+x,由于y-x可能是负数,但是数组下标不能是负数。所以给它搞个偏移量加个n,即y-x+n就可以了,u代表行即x,i代表列即y。所以正对角线b=n-u+i,反对角线b=u+i

代码：

Java代码：

class Solution {  //第一种搜索顺序:用全排列的搜索顺序来解决n-皇后问题
    private int n;
    private char[][] g;  //g用于记录方案,方案用字符串数组来记录
    private boolean[] col,dg,udg;  //col用于判断同一列,dg用于判断正对角线,udg用于判断反对角线
    private List> res = new ArrayList<>();  //res用于记录题目要求格式的结果

    public List> solveNQueens(int n) {
        this.n = n;
        this.g = new char[n][n];
        this.col = new boolean[2*n];  //开两倍,因为对角线的个数是2n-1
        this.dg = new boolean[2*n];
        this.udg = new boolean[2*n];

        for(int i=0;i)
    public List gToList()
    {
        List list = new ArrayList<>();
        for(int i=0;i