verilog实现矩阵卷积运算

verilog实现卷积运算

卷积的运算原理

卷积是一种线性运算，是很多普通图像处理操作的基本算法之一。它提供了两个数组相乘的方式，两个数组拥有不同的大小，但是具有相同的维数，生成了一个用于相同维数的新数组。可以用来图像的执行操作，输入一组特定的像素值线性组合成为另一组像素值。在图像处理中常见的msk运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。
1.1卷积出现的背景
卷积是在信号与线性系统的基础或背景中出现的，脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的，除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分（或求和，离散情况下）。
信号与线性系统，讨论的就是一个信号经过一个线性系统以后发生的变化（就是输入、输出和所经过的所谓系统，这三者间的运算关系）。
因此，实际都是要根据我们需要处理的信号形式，来设计所谓的系统传递函数，那么这个系统的传递函数和输入信号，在数学上的形式就是所谓的卷积关系。
卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。卷积的本质是滑动平均思想，它就是一种微元相乘累加的极限形式。卷积本身不过是一种数学运算而已，就跟“蝶形运算”一样，在信号与系统中，y(t)=f(t)*h(t)。时域的卷积等于频域的乘积，即有Y(s)=F(s)×H(s)，拉氏变换后得到的函数其实就是信号的频域表达式）。
然而，在通信系统中，我们关心的以及要研究的是信号的频域，不是时域，原因是因为信号的频率是携带有信息的量。所以，我们需要的是这个表达式，但是实际上，我们往往不能很容易得到。
卷积其实就是通过两个函数 f和g生成第三个函数的一种数学算法，表征函数与经过翻转和平移的的重叠面积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积也可以被看做是“移动平均”的推广。
图1.1中两个方形脉冲波做卷积。其中函数首先对反射，接着平移“t”,成为。那么重叠部分的面积就相当于“”处的卷积，其中横坐标代表待积变量以及新函数的自变量。

构造一个3 * 3的卷积核，并利用该卷积核完成与6×6矩阵的卷积运算，数据位宽8bit补码数, 结果位宽20bit补码数。
卷积的基本过程如下：
对卷积核进行180度翻转（数据读写顺序的调度）将3×3卷积核的中心对准 6×6 矩阵的每个数进行对应数据乘累加得出结果，如此往复作业。输入数据补码8bit，实际有效7bit，输出数据补码20bit，实际有效19bit，卷积增加位数3×3=9，所以单个乘法最多增加19-7-9=3bit。所以卷积核采用3bit数，即4bit补码数。
内置电路图如图二所示：

正如第二部分对本次设计的介绍，我们要做到的是对模拟信号的采样由A/D转换器来完成，而卷积过程由信号的移位来实现。为了设计卷积运算器，首先要设计RAM 和A/D转换器的VerilogHDL 模型。在电子工业发达的国家，可以通过商业渠道得到非常准确的外围器件的虚拟模型。如果没有外围器件的虚拟模型。因为RAM和A/D转换器不是我们设计的硬件对象，所以需要的只是他们的行为模型，精确的行为模型需要认真细致的编写，并不比综合模块容易编写。