C 语言探秘：二进制与八、十六进制转换大揭秘

一、 C语言中的二进制

• 在C语言中，数据在计算机内部是以二进制形式存储的。整数类型（如char、int、long等）、浮点数类型（如float、double）等都有其对应的二进制表示。对于整数，有原码、反码和补码的概念。
• 原码：是一种简单的二进制表示方法。最高位为符号位，0表示正数，1表示负数，其余位表示数值的绝对值。例如，+5的原码是00000101，-5的原码是10000101。
• 反码：正数的反码与原码相同，负数的反码是在原码的基础上，符号位不变，其余位按位取反。例如，-5的反码是11111010。
• 补码：正数的补码与原码相同，负数的补码是在反码的基础上加1。在计算机中，整数通常以补码形式存储，这样可以方便地进行加减法运算。例如，-5的补码是11111011。

二、 二进制转八进制

• 方法：将二进制数从右到左每3位一组进行划分，不足3位的在左边补0。然后将每组二进制数转换为对应的八进制数。因为$2^3=8$，所以每3位二进制数可以唯一地转换为1位八进制数。
• 示例：将二进制数11010110转换为八进制。
  • 首先进行分组：011 010 110（在最左边补了一个0，凑成3位一组）。
  • 然后将每组转换为八进制：011转换为八进制是3，010转换为八进制是2，110转换为八进制是6。
  • 所以，二进制数11010110转换为八进制后是326。
• C语言中没有直接的二进制表示形式，但可以通过位操作来实现转换思路。假设已经有一个二进制数存储在一个int变量binary_num中，以下是一个简单的函数来转换为八进制（这里只是示意，实际情况可能更复杂）：

#include 
void binaryToOctal(int binary_num) {
    int octal_num = 0;
    int place_value = 1;
    int temp = binary_num;
    while (temp) {
        octal_num += (temp % 8) * place_value;
        temp /= 8;
        place_value *= 10;
    }
    printf("八进制数: %d\n", octal_num);
}
int main() {
    int binary_num = 0b11010110;  // C99标准支持二进制字面量，这里假设编译器支持
    binaryToOctal(binary_num);
    return 0;
}

• 解释：
  • 在binaryToOctal函数中，通过不断地取二进制数对8取余，并乘以相应的位权（从1开始，每次乘以10），将余数累加到octal_num中，最后得到八进制数。
  • 在main函数中，定义了一个二进制数（如果编译器不支持二进制字面量，可以通过位操作来设置二进制数），然后调用binaryToOctal函数进行转换。

三、 二进制转十六进制

• 方法：将二进制数从右到左每4位一组进行划分，不足4位的在左边补0。然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数。因为$2^4=16$，所以每4位二进制数可以唯一地转换为1位十六进制数。十六进制数使用数字0 - 9和字母A - F来表示，其中A表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15。
• 示例：将二进制数11011010转换为十六进制。
  • 首先进行分组：1101 1010。
  • 然后将每组转换为十六进制：1101转换为十六进制是D，1010转换为十六进制是A。
  • 所以，二进制数11011010转换为十六进制后是DA。
• 以下是一个简单的C语言函数来实现二进制转十六进制（同样是示意）：

#include 
void binaryToHexadecimal(int binary_num) {
    int hexadecimal_num = 0;
    int place_value = 1;
    int temp = binary_num;
    while (temp) {
        hexadecimal_num += (temp % 16) * place_value;
        temp /= 16;
        place_value *= 10;
    }
    // 处理十六进制数的输出格式
    if (hexadecimal_num >= 10) {
        char hex_chars[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'};
        int hex_digit = hexadecimal_num % 10;
        if (hex_digit >= 10) {
            printf("十六进制数: %c\n", hex_chars[hex_digit - 10]);
        } else {
            printf("十六进制数: %d\n", hexadecimal_num);
        }
    } else {
        printf("十六进制数: %d\n", hexadecimal_num);
    }
}
int main() {
    int binary_num = 0b11011010;  // 假设编译器支持二进制字面量
    binaryToHexadecimal(binary_num);
    return 0;
}

• 解释：
  • 在binaryToHexadecimal函数中，通过不断地取二进制数对16取余，并乘以相应的位权（从1开始，每次乘以10），将余数累加到hexadecimal_num中。
  • 对于输出部分，因为十六进制数可能包含字母，所以当hexadecimal_num大于等于10时，需要将数字转换为对应的字母（A - F）进行输出。
  • 在main函数中，定义了一个二进制数并调用binaryToHexadecimal函数进行转换。