贪心算法之汽车加油问题

场景一、一辆汽车加满油后可行驶n公里。旅途中有若干个加油站。应在哪些加油站停靠加油，使沿途加油次数最少。

汽车行驶过程中，不到万不得已不加油，应走到自己能走到并且离自己最远的那个加油站，在那个站加满油后，将那个加油站作为新的起点，再按照同样的方法递归下去。

场景二、在一个固定长度的路线上，有多个加油站，而且各个加油站的油价不总是相同，现让油箱为空的一辆车行驶完这条路线，怎样能使所花费的油钱最少。

汽车到一个加油站，可能有以下几种状态：

1.油箱中还有油，这是已经花出去的钱，无法改变，所以要充分利用这些油，看看能不能在油花完之前找到更低价的站。如果有比当前站更低价的，就开过去；否则，只能在当前站加油。

2.如果在当前站加油，加多少才最省钱呢？显然，加得越少越好，如果不用把油箱加满就可以找到比当前站更低价的站，那就是最好情况，即找到满油箱可到达范围之内的最近的一个比当前站低价的站，加了相应的油之后开过去，到达时正好把油花完，这样高价油的用量最省。

3.如果满油箱可到达范围之内没有比当前站低价的站，即在最大范围内，当前站最低价，那么当然是把最低价油加满（相同距离最省钱），下一站应该去该范围内的次低价站，这样，就算下一站要加油，也是那时所以可能里最低价的。

4.如果满油箱可到达范围之内都没有加油站的话，即上述第2个问题，那么无法到达终点，最远行驶距离为当前站加上把满油耗尽所能行驶的距离。

如果到达下一站，就重复上述判断，这样就能保证总是占最大的便宜。总体思想就是，想尽一切办法找最便宜的加油站，并使开到那一站时油正好花完，若当前站最便宜，就把油加满接着找最便宜的站，这就是“贪心”的精髓。