嵌入式综合-心得与笔记【1】

时域信号

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置 Matplotlib 支持中文
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 设置字体为 SimHei
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负号显示问题

# 定义时间范围
t = np.linspace(0, 1, 500)  # 从 0 到 1 秒，500 个点
f_t = np.sin(2 * np.pi * 5 * t)  # 计算信号值

# 绘制时域信号
plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.plot(t, f_t, label="f(t) = sin(2π·5t)")
plt.title("时域信号")
plt.xlabel("时间 t (秒)")
plt.ylabel("幅度 f(t)")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

时域转频域信号

傅里叶变换将时域信号转换为频域信号

• 连续傅里叶变换：
  $$F(\omega )={\int }_{-\infty }^{\infty }f(t)e^{-i\omega t}dt$$
• 离散傅里叶变换（DFT）：
  $$X[k]=\sum _{n=0}^{N-1}x[n]e^{-i\frac{2\pi }{N}kn}$$

快速傅里叶变换FFT计算离散傅里叶变换

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置 Matplotlib 支持中文
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 设置字体为 SimHei
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 解决负号显示问题

# 定义时域信号
fs = 100  # 采样频率 (Hz)
T = 1 / fs  # 采样间隔
t = np.arange(0, 1, T)  # 时间范围：0 到 1 秒
f1 = 5  # 信号频率 (Hz)
f2 = 20  # 信号频率 (Hz)
f_t = np.sin(2 * np.pi * f1 * t) + 0.8 * np.sin(2 * np.pi * f2 * t)  # 时域信号

# 计算傅里叶变换
F_omega = np.fft.fft(f_t)  # 计算 FFT
frequencies = np.fft.fftfreq(len(f_t), d=T)  # 计算频率轴

# 计算幅度谱
magnitude_spectrum = np.abs(F_omega)

# 找到主要频率成分
peak_indices = np.where(magnitude_spectrum > 5)[0]  # 找到幅度大于 5 的频率成分
peak_frequencies = frequencies[peak_indices]  # 对应的频率
peak_magnitudes = magnitude_spectrum[peak_indices]  # 对应的幅度

# 打印主要频率成分
print("主要频率成分 (Hz):", peak_frequencies)
print("对应的幅度:", peak_magnitudes)

# 绘制时域信号
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, f_t, label="时域信号")
plt.title("时域信号")
plt.xlabel("时间 t (秒)")
plt.ylabel("幅度 f(t)")
plt.grid(True)
plt.legend()

# 绘制频域信号
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.stem(frequencies, magnitude_spectrum, basefmt=" ", label="频域信号")
plt.title("频域信号")
plt.xlabel("频率 f (Hz)")
plt.ylabel("幅度 |F(ω)|")
plt.grid(True)
plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

• 时域信号：
  • 图形显示两个正弦波的叠加。
  • 信号由两个正弦波组成，频率分别为 $5\text{Hz}$ 和 $10\text{Hz}$。
  • 采样频率为 $100\text{Hz}$。
• 频域信号：
  • 图形显示在 $5\text{Hz}$ 和 $10\text{Hz}$ 处的频率成分。
  • 使用 np.fft.fft 或 scipy.fft.fft 计算频域信号。
  • 使用 np.fft.fftfreq 或 scipy.fft.fftfreq 计算频率轴

参考文献

1. DeepSeek