AcWing 1235. 付账问题（贪心）

[题目概述]

几个人一起出去吃饭是常有的事。
但在结帐的时候，常常会出现一些争执。
现在有 n 个人出去吃饭，他们总共消费了 S 元。
其中第 i 个人带了 $a_i$ 元。
幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？
为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。
这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是 1 分钱的整数倍。
你需要输出最小的标准差是多少。
标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。
形式化地说，设第 i 个人付的钱为 $b_i$
元，那么标准差为 :

输入格式

第一行包含两个整数 n、S；
第二行包含 n 个非负整数 a1, …, an。

输出格式

输出最小的标准差，四舍五入保留 4 位小数。

数据范围

$1\le n\le 5\times 10^5$,
$0\le a_i\le 10^9$,
$0\le S\le 10^{1}5$。

输入样例1：

5 2333
666 666 666 666 666

输出样例1：

0.0000

输入样例2：

10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

输出样例2：

0.7928

现在感觉这贪心就是纯数学题 这题用到了均值不等式。
让我们求每个人付的钱数的标准差的最小值，也就是方差开根号，方差代表波动程度，那就是每个人付的钱最少最好，每个人都付账单的均值，这个想法的前提是你手里的前比均值大。要是手里的钱还不够付，那就有多少付多少，少付的在让其他人去均摊，这就是我们的第一步，猜想策略。（想不出来就嘎了）
接下来就是证明了

1. a[i] >= s/n -> b[i] = s/n

2. a[i] < s/n -> b[i] = a[i]

这样最难的这步证明也结束了，现在就根据这个贪心策略写代码就行。

• 完整代码

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 500010;
int a[N];
int n;
int main(){
    long double s;
    cin >> n >> s;
    for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    // 必须要先排一次序，确保前面已经考虑的数有效
    sort(a, a + n);
    // long double是为了精度问题 
    long double sum = 0, avg = s / n;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
    	// cru是b[i],如果a[i] < cru,他就是账单的平均值
    	double cru = s / (n - i);
        if(a[i] < cru) cru = a[i];
        sum += (cru - avg) * (cru - avg);
        s -= cru;

    }
    
    printf("%.4llf", sqrt(sum / n));
    return 0;
}

• 本题的分享就结束了，还是比较难得，尤其是想策略的第一步，有问题的小伙伴可以留言。