【数学建模】【2024年】【第40届】【MCM/ICM】【A题 七鳃鳗性别比与资源可用性】【解题思路】

我们通过将近半天的搜索数据，查到了美国五大湖中优势物种的食物网数据，以Eric伊利湖为例，共包含34各优势物种，相互之间的关系如下图所示：

一、题目

（一） 赛题原文

2024 MCM Problem A: Resource Availability and Sex Ratios

While some animal species exist outside of the usual male or female sexes, most species aresubstantially either male or female. Although many species exhibit a 1:1 sex ratio at birth, other species deviate from an even sex ratio. This is called adaptive sex ratio variation. For example, the temperature of the nest incubating eggs of the American alligator influences the sex ratios at birth.
The role of lampreys is complex. In some lake habitats, they are seen as parasites with a significant impact on the ecosystem, whereas lampreys are also a food source in some regions of the world, such as Scandinavia, the Baltics, and for some Indigenous peoples of the PacificNorthwest in North America.
The sex ratio of sea lampreys can vary based on external circumstances. Sea lampreys becomemale or female depending on how quickly they grow during the larval stage. These larval growth rates are influenced by the availability of food. In environments where food availability is low, growth rates will be lower, and the percentage of males can reach approximately 78% of the population. In environments where food is more readily available, the percentage of males has been observed to be approximately 56% of the population.
We focus on the question of sex ratios and their dependence on local conditions, specifically for sea lampreys. Sea lampreys live in lake or sea habitats and migrate up rivers to spawn. The task is to examine the advantages and disadvantages of the ability for a species to alter its sex ratio depending on resource availability. Your team should develop and examine a model to provide insights into the resulting interactions in an ecosystem.
Questions to examine include the following:
• What is the impact on the larger ecological system when the population of lampreys can alter its sex ratio?
• What are the advantages and disadvantages to the population of lampreys?
• What is the impact on the stability of the ecosystem given the changes in the sex ratios oflampreys?
• Can an ecosystem with variable sex ratios in the lamprey population offer advantages toothers in the ecosystem, such as parasites?

（二）赛题翻译

问题A 资源可用性和七鳃鳗性别比例
虽然一些动物物种没有通常的雄性或雌性，但大多数物种基本上都是雄性或雌性。许多物种在出生时表现出 1:1 的性别比例，但有些物种偏离了均匀的性别比例。这被称为适应性性别比变化。例如，美洲鳄孵化卵的巢的温度会影响出生时的性别比例。
七鳃鳗的角色很复杂。在一些湖泊栖息地，它们被视为对生态系统有重大影响的寄生虫，而七鳃鳗也是世界上一些地区的食物来源，如斯堪的纳维亚半岛、波罗的海和北美太平洋西北地区的一些土著。
海七鳃鳗的性别比例会根据外部环境而变化。七鳃鳗在幼虫阶段的发育速度决定了它们的雌雄。这些幼虫的生长速度受到食物供应的影响。在食物供应不足的环境中，生长速度会更低，雄性的比例可以达到 78%左右。在食物更容易获得的环境中，据观察，雄性的比例约占 56%。
我们研究的重点是性别比例问题及其对当地条件的依赖，特别是对于海七鳃鳗。七鳃鳗生活在湖泊或海洋栖息地，并向上游洄游产卵。这项任务是研究物种拥有根据资源可用性改变其性别比例的能力的优势和劣势。您的团队应该开发并测试一个模型，以深入观察其对生态系统产生的相互作用。
要研究的问题包括
•当七鳃鳗的种群可以改变其性别比例时，对更大的生态系统有什么影响？
•七鳃鳗种群的优势和劣势是什么？
•考虑到七鳃鳗性别比例的变化，对生态系统稳定性的影响是什么？
•在七鳃鳗种群中具有可变性别比例的生态系统能否为生态系统中的其他物种（如寄生虫）提供优势？
七鳃鳗：七鳃鳗(有时被不准确地称为七鳃鳗)是一种古老的无颌鱼类，属于岩鳖目。成年七鳃鳗的特征是长有牙齿、漏斗状的吸吮嘴。七鳃鳗主要生活在沿海和淡水中，在大多数温带地区都有发现。

二、赛题分析

这个数学建模赛题探讨了海洋七鳃鳗性别比例对局部环境的依赖性以及该变异对生态系统的影响。主要关注于性别比例对资源可利用性的响应，并针对性别比例变化引起的生态系统内相互作用开展研究。需要建立的数学模型包括考虑到资源可利用性变化的性别比例模型以及生态系统稳定性模型。解题时可能使用的算法包括概率模型、生态系统动力学模型、以及数值模拟算法等。
针对第一个问题，我们可以建立一个性别比例模型，考虑到资源可利用性对雌性和雄性七鳃鳗生长速率的影响，然后将该模型与生态系统动力学模型结合，分析性别比例变化对生态系统的影响。
对于第二个问题，我们可以进一步分析在性别比例变化下，雌性和雄性七鳃鳗的生存优势和劣势，可能需要建立一个生存率模型，并结合资源利用模型，探讨各个性别在不同资源条件下的生存策略。
针对第三个问题，我们需要建立一个生态系统稳定性模型，考虑性别比例变化对食物链和生物多样性的影响，并利用数值模拟算法探索不同性别比例对生态系统稳定性的影响。
对于第四个问题，我们可以分析性别比例变化对生态系统中其他生物群体的影响，可能需要建立一个生态相互作用模型，并结合概率模型探讨性别比例变化对寄生生物等其他生物的影响。

三、解题思路

整体思路： 这个建模问题涉及到资源可用性对物种性别比例的影响，以七鳃鳗为例。题目要求我们建立一个七鳃鳗种群性别比例随着资源可用性变化的模型，并深入观察其对生态系统产生的相互作用。
我们第一步需要建立的就是食物供应影响幼虫生长速度，进而影响性别比例的模型。以一个地区的具体生态系统为例，查找相关物种数据，构建生态系统的食物链和能量转换模型。这样我们就可以研究七鳃鳗对生态系统的影响。至于优势和劣势就是分析对于七鳃鳗种群自身而言的优劣。之后让我们进一步分析七鳃鳗性别比例变化对生态系统稳定性的影响，这就需要建立一个生态系统稳定性的评价模型了。至于最后一问，肯定是可以为部分物种提供优势的，可以使用食物链及能量转化模型测算出其他各个物种的生物量，进而论证对其他物种提供的优势。
问题1： 七鳃鳗的种群可以改变其性别比例时，对更大的生态系统有什么影响？
七鳃鳗可以改变其性别比例，最直接的影响就是改变下一代的繁殖数量，会迅速改变其种群数量，进而对更大的生态系统产生影响。
所以问题的关键是建立一个七鳃鳗种群数量和性别比例随着资源可用性变化的模型。
询问ChatGPT发现，对生态系统的影响主要存在以下几个方面：

1. 生物多样性： 可能会影响生态系统中其他物种的数量和多样性，导致生态系统的物种组成发生变化。
2. 食物链关系： 可能会影响生态系统中的食物链关系，改变七鳃鳗作为捕食者和被捕食者的角色，从而影响其他生物种群的数量和分布。
3. 生态位分配： 可能会影响生态系统中不同物种的生态位利用方式和空间分布，改变物种之间的竞争关系和相互作用。
4. 生态系统功能： 可能会影响生态系统的功能，如能量流动、物质循环等生态过程可能发生变化，进而影响生态系统的稳定性和健康状况。
5. 生态系统结构： 可能会影响生态系统的结构，如物种组成、种群数量、空间分布等方面可能发生变化，从而影响整个生态系统的结构和功能。
6. 环境适应性： 可能会影响生态系统中物种对环境变化的适应性，改变生态系统对外界干扰和变化的响应能力。
7. 生态平衡： 可能会打破原有的生态平衡，引发生态系统中各种群体之间的不稳定性和动态变化，影响整个生态系统的稳定性和可持续性。

此问解题最重要的是查找一个存在七鳃鳗的真实生态系统的各物种种群数据，以及该生态系统中各物种的相互关系，然后使用常用的数学模型（如：种群动态模型、食物链模型、能量流动模型等）对生态系统进行建模。
改变资源可用性这一参数，观察七鳃鳗和生态系统模型的变化，进而归纳出可以改变其性别比例的七鳃鳗对更大的生态系统的影响。
问题2： 七鳃鳗种群的优势和劣势是什么？
对于七鳃鳗自身而言，至少其种群数量可以快速根据资源可用性进行变化，当资源充足时，生长速度快，雌性七鳃鳗占比提高，种群快速扩张。

优势：

1. 适应性更强： 七鳃鳗的性别比例可根据环境变化调整，使其更适应不同生态条件，提高生存能力和种群的稳定性。
2. 避免性别不平衡： 在资源匮乏或环境恶劣的情况下，七鳃鳗可通过调整性别比例来避免因性别不平衡而影响繁殖成功率。
3. 避免竞争： 在资源充足的环境中，雌性比例较高的七鳃鳗种群可能会减少雄性之间的竞争，从而提高繁殖成功率。

劣势：

• 种群稳定性降低：
  可变性别比例可能导致种群在不同环境中性别比例的变化，容易受资源环境的影响，使得种群的稳定性降低，难以维持相对稳定的种群数量。
• 遗传多样性降低： 长期性别比例的变化可能导致种群的遗传多样性降低，进而影响种群的适应性和进化潜力。
• 生态平衡受影响： 可变性别比例可能影响生态系统的平衡，导致其他物种的种群数量和分布受到影响，从而影响整个生态系统的稳定性。

问题3： 考虑到七鳃鳗性别比例的变化，对生态系统稳定性的影响是什么？
这一问首先需要建立生态系统稳定性的评价模型，需要考虑生态系统中的各种因素，包括物种多样性、食物网结构、能量流动、环境因素等。
衡量生态系统稳定性的方法多种多样，常见的包括以下几种：

1. 物种多样性指数：物种多样性是生态系统稳定性的重要指标之一。可以使用各种物种多样性指数，如丰富度指数、均匀度指数、Shannon多样性指数等来衡量生态系统中物种的多样性程度。物种多样性越高，生态系统对外部干扰的抵抗能力通常越强。
2. 食物网结构稳定性： 食物网结构的稳定性反映了生态系统中不同物种之间的相互作用关系。可以通过分析食物网的复杂度、稳定性、能量流动等指标来评估生态系统的稳定性。
3. 能量流动和物质循环： 生态系统中的能量流动和物质循环对于维持生态系统的稳定性至关重要。可以通过建立能量流动和物质循环模型，分析能量和物质在生态系统中的转化和流动过程，评估生态系统的稳定性。
   问题4： 在七鳃鳗种群中具有可变性别比例的生态系统能否为生态系统中的其他物种（如寄生虫）提供优势？
   可变性别的七鳃鳗对生态系统中的其他物种提供以下优势：
4. 资源分配的灵活性： 可变性别的七鳃鳗能够根据环境条件调整性别比例，从而使得资源的利用更加灵活。这可能会降低七鳃鳗对某些资源的竞争，从而为其他物种提供更多的资源。
5. 生态位的变化： 七鳃鳗的性别比例变化可能会导致其在生态系统中的生态位发生变化。这种变化可能会影响到其他物种的生存和繁殖方式，促进生态系统中的物种多样性和稳定性。
6. 食物链的影响： 七鳃鳗是生态系统中的重要食物链成员，其性别比例的变化可能会影响到其他食物链成员的数量和分布。这种影响可能会通过食物链传递，影响整个生态系统的结构和功能。
7. 栖息地利用的变化： 七鳃鳗的性别比例变化可能会导致其栖息地利用模式的变化，从而影响到其他物种的栖息地利用方式。这种变化可能会为其他物种提供新的生存空间或者减少对原有栖息地的竞争压力。