30个高效算法竞赛实战技巧

理解题目要求

仔细审查题目描述中的所有约束条件，包括输入数据范围、输出格式限制以及特殊规则。例如，某些题目可能要求结果取模1e9+7，忽略这一要求会导致答案错误。使用注释标记关键约束，如：

// Constraints:
// 1 ≤ N ≤ 1e5
// Output must be in lowercase

算法复杂度匹配

建立常见输入规模与对应算法复杂度的映射表：

• 1e6级别：必须使用O(n)算法
• 1e5级别：允许O(nlogn)如归并排序
• 1e3级别：可接受O(n²)动态规划 对于图论问题，V=1e4时Floyd算法（O(n³)）会超时，应选择Dijkstra（O(ElogV)）

模块化实现技巧

将功能拆分为可测试单元，例如：

vector parseInput() {
    int n;
    cin >> n;
    vector data(n);
    for (auto& x : data) cin >> x;
    return data;
}

void validateOutput(int result) {
    assert(result >= 0 && "Negative output");
}

STL深度应用

掌握进阶STL用法提高效率：

• 使用emplace_back替代push_back减少拷贝
• 优先队列自定义比较函数

auto cmp = [](pair a, pair b) {
    return a.second > b.second; // 最小堆
};
priority_queue, vector>, decltype(cmp)> pq(cmp);

边界测试用例设计

创建系统化的测试方案：

1. 空输入测试：空数组、空字符串
2. 极值测试：INT_MAX, INT_MIN
3. 重复元素测试：全相同数据
4. 极端分布：完全升序/降序序列 使用assert自动验证：

assert(maxSubarray({-1,-2,-3}) == -1);

调试日志系统

建立分级调试输出机制：

#define LOG_LEVEL 3
#if LOG_LEVEL >= 1
    cerr << "[INFO] " << variable << endl;
#endif
#if LOG_LEVEL >= 3
    cerr << "[DETAIL] " << matrix.size() << endl;
#endif

IO加速进阶

针对不同语言优化IO：

• C++: 使用getchar_unlocked加速读取
• Java: 使用BufferedReader替代Scanner
• Python: 使用sys.stdin.readline 示例快速读取模板：

inline int read() {
    int x = 0;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9') x = x*10 + c-'0', c = getchar();
    return x;
}

记忆化模式库

建立常用记忆化模板：

template
auto memoize(function f) {
    map cache;
    return [f, cache](T x) mutable -> U {
        if (!cache.count(x)) cache[x] = f(x);
        return cache[x];
    };
}

auto fib = memoize([](int64_t n) {
    return n <= 1 ? n : fib(n-1) + fib(n-2);
});

数学优化策略

识别可简化的数学模式：

1. 前缀和替代双重循环
2. 快速幂算法优化指数运算
3. 欧拉定理简化模运算
4. 组合数预计算使用卢卡斯定理 示例矩阵快速幂：

vector> matrixMultiply(vector> a, vector> b) {
    int n = a.size();
    vector> res(n, vector(n));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = 0; j < n; ++j)
            for (int k = 0; k < n; ++k)
                res[i][j] = (res[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % MOD;
    return res;
}

竞赛代码仓库

维护分类代码片段库：

1. 图论：Dijkstra, Tarjan, 网络流
2. 数据结构：线段树、Trie树
3. 数学：FFT、Miller-Rabin素数测试
4. 几何：凸包、点线位置判断 示例并查集优化模板：

struct DSU {
    vector parent, size;
    DSU(int n) : parent(n), size(n,1) {
        iota(parent.begin(), parent.end(), 0);
    }
    int find(int x) {
        return parent[x] == x ? x : parent[x] = find(parent[x]);
    }
    bool unite(int x, int y) {
        x = find(x), y = find(y);
        if (x == y) return false;
        if (size[x] < size[y]) swap(x,y);
        parent[y] = x;
        size[x] += size[y];
        return true;
    }
};