LeetCode 289. 生命游戏

289. 生命游戏

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题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/game-of-life/

题目

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根据百度百科，生命游戏，简称为生命，是英国数学家约翰·何顿·康威在 1970 年发明的细胞自动机。

给定一个包含 m × n 个格子的面板，每一个格子都可以看成是一个细胞。每个细胞都具有一个初始状态：1 即为活细胞（live），或 0 即为死细胞（dead）。每个细胞与其八个相邻位置（水平，垂直，对角线）的细胞都遵循以下四条生存定律：

1. 如果活细胞周围八个位置的活细胞数少于两个，则该位置活细胞死亡；
2. 如果活细胞周围八个位置有两个或三个活细胞，则该位置活细胞仍然存活；
3. 如果活细胞周围八个位置有超过三个活细胞，则该位置活细胞死亡；
4. 如果死细胞周围正好有三个活细胞，则该位置死细胞复活；

根据当前状态，写一个函数来计算面板上所有细胞的下一个（一次更新后的）状态。下一个状态是通过将上述规则同时应用于当前状态下的每个细胞所形成的，其中细胞的出生和死亡是同时发生的。

示例：

输入： 
[
  [0,1,0],
  [0,0,1],
  [1,1,1],
  [0,0,0]
]
输出：
[
  [0,0,0],
  [1,0,1],
  [0,1,1],
  [0,1,0]
]

进阶：

• 你可以使用原地算法解决本题吗？请注意，面板上所有格子需要同时被更新：你不能先更新某些格子，然后使用它们的更新后的值再更新其他格子。
• 本题中，我们使用二维数组来表示面板。原则上，面板是无限的，但当活细胞侵占了面板边界时会造成问题。你将如何解决这些问题？

解题思路

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思路：使用额外状态标记进行模拟

题目要求原地算法解决问题。考虑使用额外的状态先标记，当面板所有格子的状态理清之后，根据状态修正细胞存活状态。

先明确题目的四个生存定律：

生存定律一：如果活细胞周围八个位置的活细胞数少于两个，则该位置活细胞死亡。如下图解：

生存定律一 | 图解

生存定律二： 如果活细胞周围八个位置有两个或三个活细胞，则该位置活细胞仍然存活，见下图解：

生存定律二 | 图解

生存定律三： 如果活细胞周围八个位置有超过三个活细胞，则该位置活细胞死亡，如下图解：

生存定律三 | 图解

生存定律四： 如果死细胞周围正好有三个活细胞，则该位置死细胞复活，如下图解：

生存定律四 | 图解

以上就是关于题目提及的四个生存定律。

现在梳理思路，使用额外的状态标记细胞的状态。这是因为题目中有提及，【所有格子都需要同时被更新：不能更新某些格子，然后使用更新后的值再更新其他格子】。那么现在考虑，如果使用额外的状态进行标记。

如果细胞之前的状态为存活，当符合定律一或三，将变为死亡状态，这个时候，将其标记为 'dying'。这里需要注意的是，当将其标记为 'dying' 时，要谨记，该细胞原始状态为存活状态，当它作为其他细胞的相邻细胞时，它应该被当为存活的状态（即值为 1）进行计算。例如：

额外状态标记

如果细胞之前状态为死亡，当符合生存定律四时，将会复活，这个时候，将其标记为 relive。这里需要注意的与上面的情况相似，当该细胞作为其他细胞相邻细胞时，它应该被当成是死亡状态来计算。

具体算法：

• 遍历原始面板中的细胞；
• 根据四条生存定律去计算当前细胞的新状态，若有需要，则进行标记。注意标记的状态，'dying' 在作为相邻细胞时，应当成存活状态，相反地，'relive' 作为相邻细胞，应当成死亡状态。
• 重新遍历，根据标记的状态进行更新。将标记为 'dying' 的细胞值改为 0，将标记为 relive 的细胞值改为 1。

具体实现如下。

代码实现

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# -*- coding: utf-8 -*-
"""
@Time: 2020/4/2 9:52
@File: game_of_life.py
@Author: Demon
@Contact: [email protected]
"""

# put the import lib here
from typing import List


class Solution:
    def gameOfLife(self, board: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify board in-place instead.
        """
        # 周围八个相邻位置
        directions = [(-1, 0), (-1, -1), (0, -1), (1, -1), (1, 0), (1, 1), (0, 1), (-1, 1)]

        rows = len(board)
        cols = len(board[0])

        for row in range(rows):
            for col in range(cols):
                # 用以标记存活的细胞数量
                live = 0
                # 查看相邻位置
                for dx, dy in directions:
                    r = row + dx
                    c = col + dy

                    if (r >= 0 and r < rows) and (c >= 0 and c < cols) and (board[r][c] == 1 or board[r][c] == 'dying'):
                        # 这里 'dying' 用作标记，表示由活的变成死的
                        live += 1

                # 现在判断细胞是否能存活
                # 定律 1，3 ，细胞不能存活
                if board[row][col] == 1 and (live < 2 or live > 3):
                    board[row][col] = 'dying'
                # 定律 4，细胞能够复活
                if board[row][col] == 0 and live == 3:
                    board[row][col] = 'relive'

        # 重新遍历，根据标记修改细胞存活状态
        for row in range(rows):
            for col in range(cols):
                if board[row][col] == 'relive':
                    board[row][col] = 1
                if board[row][col] == 'dying':
                    board[row][col] = 0

实现效果

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实现结果

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以上就是使用额外的状态标记模拟，解决《生命游戏》问题的主要内容。

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