二分查找算法

        针对序列已经排好序了，以从小到大排好的序列为例，每次取中间的元素和待查找的元素比较，如果中间的元素比待查找的元素小，就说明“如果待查找的元素存在，一定位于序列的后半部分”，这样可以把搜索范围缩小到后半部分，然后再次使用这种算法迭代。这种“每次将搜索范围缩小一半”的思想称为折半查找或二分查找（Binary Search）。

二分查找的条件是事先经过排序，且要求所有备查数据都必须加载到内存中进行。

每次变化的都是中间值，这样每次查找都会比上一次少一半的范围，最多只需要比较log(n)+1次，时间复杂度为O(log(n))。使用二分查找就可以省去一半的遍历。

故python实现代码为

def binarysearch(L,number):

    start=0

    end=len(L)

    while start<=end :                            #边界条件范围缩小到只有一个元素

        mid=(start+end)//2                        #取中间位置

        if L[mid]

            start=mid+1

        elif L[mid]>number:

            end=mid-1

        else:

          return mid

    return -1 

函数接受一个有序数组和一个指定查找的元素。如果该元素包含在数组中，这个函数将返回其位置。而我们所要跟踪的就是每次要查找的数组范围——开始时为整个数组。

测试用例

>>>binarysearch([1,2,6,8,12,13],6)

2

>>>binarysearch ([1,2,6,8,12,13],7)

-1

>>> 

因为二分查找使用了分治思想，每个子问题的形式和解法都是相同的，因为可以转化为使用递归求解，如

defrecursionBS(L,number,start,end):

    if start>end:

        return -1

    mid=(start+end)//2

    if L[mid]==number:

        return mid

    elif L[mid]>number:

        returnrecursionBS(L,number,start,mid-1)

    else:

        return recursionBS(L,number,mid+1,end)

测试用例

>>>recursionBS([1,2,6,8,12,13],6,0,6)

2

>>> recursionBS([1,2,6,8,12,13],8,0,6)

3

>>>recursionBS([1,2,6,8,12,13],1,0,6)

0

>>>recursionBS([1,2,6,8,12,13],13,0,6)

5