总结！数字信号处理中各种系统、频响、收敛域

目录

一、各种系统

1、因果系统

2、稳定系统

3、有记忆系统&无记忆系统

4、线性系统

5、时不变系统（移不变系统）

二、收敛域与因果性的关系

三、收敛域与稳定性的关系

四、零极点和频率响应的关系

五、最小相位系统

1、什么是最小相位系统？

2、FIR、IIR的最小相位系统

3、特点

六、全通系统

1、什么是全通系统？

---

一、各种系统

1、因果系统

 输出不发生在输入之前，即n<0时 h(n)=0

（1）线性时不变系统是因果系统的充要条件

（2）因果系统收敛域在某圆外侧

2、稳定系统

有界输入产生有界输出，即  n=-∞+∞hn<∞  （充分必要条件）

3、有记忆系统&无记忆系统

有记忆系统：系统中具有保留或储存不是当前时刻输入信息的功能。

无记忆系统：对于自变量得每一个值，一个系统的输出仅仅取决于该时刻得输入。

4、线性系统

线性系统（连续时间或离散时间）具有的一种重要性质就是叠加性质。即如果一个输入由几个信号的加权和组成，那么输出也就是系统对这组信号中每一个的响应的加权和。

5、时不变系统（移不变系统）

若系统的特性和行为不随时间而变，该系统就是时不变的。如果再输入信号上有一个时移，而在输出信号中产生同样的时移，那么这个系统就是时不变的，确认系统是时不变，需要判定对于任何输入与任何时移 t0时不变性。

二、收敛域与因果性的关系

z变换大家肯定都知道，最终不要的一点在z变换的定义中，除了表达式外，还要指定收敛域。z变换的定义为

收敛域是使X(z)的值为有限的所有z值的集合，所以收敛域肯定不包含极点，是极点之外的地方。

结论一：因果信号的收敛域是某个半径r的圆的外部；

              非因果信号的收敛域是某个半径r的内部。

举个例题——因果系统

非因果系统：

双变系统分情况讨论：

三、收敛域与稳定性的关系

记住一点：

如果线性不变系统是稳定的，那么单位圆包含于H(z)的收敛域内

总结：线性时不变因果稳定系统的极点都在单位圆内

            单位圆上的z变换就是傅里叶变换

四、零极点和频率响应的关系

在说零极点和频率响应的关系前，我必须提一下z变换的z域和拉普拉斯变换的s域的关系，因为看频率响应的话，都是转换到s域来看。s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内；s平面的右半平面映射到单位圆外部；s平面的jw轴映射到z平面的单位圆。因此，线性时不变因果稳定的系统，其极点都在s平面的左半平面。

五、最小相位系统

1、什么是最小相位系统？

2、FIR、IIR的最小相位系统

FIR(无极点)：如果系统函数的所有零点都位于单位圆内，则称该系统为最小相位系统；如果系统函数的所有零点都位于单位圆外，则称该系统为最大相位系统；如果一部分零点位于单位圆内，一部分零点位于单位圆外，则称该系统为混合相位系统或非最小相位系统。

IIR(有极点)：如果系统函数的所有零点和极点都在单位圆内，则称该系统为最小相位系统。

3、特点

• 最小相位系统是因果且稳定的；
• 其逆系统也是因果且稳定的；
• 在所有具有相同幅频响应的零-极点系统中，最小相位系统的群时延最小。

六、全通系统

1、什么是全通系统？

顾名思义，全通系统通俗点讲就是能让所有信号通过的系统，所以这就要求：

2、全通系统极零点分布的显著特点

每一个极点都对应一个互为共轭倒数零点

3、性质

群时延具有正值性以及连续相位具有非正值性！所以在实际应用中，全通系统可以作为相位失真的补偿！