分治算法

• 分治算法的介绍
• 经典问题
• 基本步骤
• 汉诺塔
  • 思路分析
  • 代码实现

1.分治算法的介绍

• 分治算法。字面意思就是 “分而治之” 。 就是把一个复杂的问题分成多个相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题....直到最后的子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题解的合并。

2. 分治算法的经典问题

• 二分搜索
• 大整数乘法
• 棋盘覆盖
• 合并排序
• 快速排序
• 线性时间选择
• 最接近点对问题
• 循环赛日程表
• 汉诺塔

3. 基本步骤

• 分治法在每层递归都有三个步骤

分解： 将原问题分解为若干个小规模的与原问题形式相同的子问题

解决： 若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题

合并： 将各个子问题的解合并为原问题的解

4. 汉诺塔

• 思路分析：

  (1)如果有一个盘， A->C

  如果 n >= 2 的情况，可以看作是两个盘，1.最下边的盘，2.上面的盘

  (2) 先把 最上面的盘 从 A移到B

  (3) 把最下边的盘从 A 移到 C

  (4) 把 B 的所有盘移到 C

• 代码实现

public class Hanoitower {
    public static void main(String[] args) {
        hanoiTower(5,'A','B','C');
    }
    //汉诺塔的移动方法
    //使用分治算法
    public static void hanoiTower(int num,char a,char b,char c){
        //如果只有一个盘
        if(num == 1){
            System.out.println("第1个盘从" + a + "->" +c);
        }else {
            //如果n>=2情况，我们总是可以看作两个盘，1.最下面的盘，2.上面所有的盘
            //1.先把最上面所有盘 A-> B,移动过程会使用到c
            hanoiTower(num - 1,a,c,b);
            //2.把最下边的盘 A->C
            System.out.println("第" + num + "个盘从" + a + "->" + c);
            //3.把B塔的所有盘从 B->C
            hanoiTower(num - 1,b,a,c);

        }
    }
}