LeetCode-python 983.最低票价

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难度：中等       类型： 动态规划

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在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

示例1

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = 7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = 11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例2

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[2] = 2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

解题思路

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dp[i]表示到第i 天的最低票价
不旅行就不买票，dp[i]=dp[i-1]
要旅行买票就分三种情况，日票、周票、月票，关键是从哪一天买

• 日票只能当天买
• 周票最划算的是一周前买
• 月票最划算的是一个月前买

比较三种情况得出最低票价，状态转移方程为：
dp[i] = min(dp[i-1]+日票价格， dp[i-7]+周票价格， dp[i-30]+月票价格）

代码实现

class Solution(object):
    def mincostTickets(self, days, costs):
        """
        :type days: List[int]
        :type costs: List[int]
        :rtype: int
        """
        n = days[-1]+1
        dp = [0]*n
        for i in range(1, n):
            if i not in days:
                dp[i] = dp[i-1]
            else:
                dp[i] = min(dp[i-1]+costs[0], dp[max(0,i-7)]+costs[1], dp[max(0,i-30)]+costs[2])
        return dp[-1]

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