机器人可操作度 matlab,并联机器人可操作度分析的蒙特卡罗方法

引言蒙特卡罗法是以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法,以其简单、实用、通用性强的特点而被广泛应用于机器人工作空间的研究中[16]。研究发现,蒙特卡罗法生成的工作空间的随机点分布是不均匀的[3],这种不均匀性中蕴含着与机器人运动特性有关的信息。文献[78]在D-H法求串联机器人位置正解的基础上,基于卷积理论推导出了蒙特卡罗法生成的串联机器人工作空间上点的分布不均匀程度与机器人可操作度的关系,并将其应用于蛇形机器人的可操度分析中,取得了良好效果。但是由于并联机器人与串联机器人采用不同的运动学求解方法[910],该方法不能直接扩展到并联机器人的可操作度分析中。本文依据多维随机变量函数的分布密度公式[11],考虑不同的装配模式和工作模式的影响,建立蒙特卡罗法生成的并联机器人的工作空间点概率密度与机器人可操作度的关系。并以平面两自由度5R并联机器人为例,对该方法的有效性进行验证。1工作空间的点概率密度与可操作度的关系1.1多维随机变量函数的分布密度设X=(X1,…,Xi,…,Xn)'和Q=(Q1,…,Qi,…,Qn)'是n维随机变量,X与Q之间有函数关系X=h(Q)(1)Xi=hi(Q)(2)对时间求导得Xi=ni=0XiQiQi(3)写成矩阵形式X=JQ(4)其中J=X1Q1…X1QnXnQ1…XnQn(5)设方程x=h(q)(6)有m个实数解,第j个解是q(j)=(q1(j),…,q(ij),…,q(nj))。并有x=Jjq(j)(7)设随机变量Q和X的联合概率密度为fQ(q)和fX(x),由多维随机变量函数的概率密度公式[11]得到fX(x)=mj=0fQ(q(j))|det(Jj-1)|(8)若QiU(a,a+1di)(a、di为均匀分布的两个参数),且Ql与Qg(1l1时,机器人系统的运动方程有m组反解,即该系统有m组工作模式,每组工作模式各自满足约束条件Ctrj。将VQ按约束Ctrj分成m个子空间VQj={Q|Qs.t.Ctrj,QVQ}且mj=1VQj=VQVQlVQg=(00且22f12+f22>0Ctr2:21f11+f21>0且22f12+f22<0Ctr3:21f11+f21<0且22f12+f22>0Ctr4:21f11+f21<0且22f12+f22<0(4)将VXj等分成足够小的子单元,统计每个单元里的元素个数,画出元素个数分布图,根据式(17)分析第j种工作模式下平面5R机器人在输出空间上的可操作度。(5)绘出VQj的分布情况,分析逆向奇异位置。3.2分析实例使用Matlab对3.1节的方法进行实例仿真,取(R1,R2,R3)=(5,20,8),VQ={(1,2)|i[-,);i=1,2},t=106。取上位形装配模式进行研究,得到4种装配模式对应的子输出空间VXj上的元素分布统计图如图4所示。图4输出空间元素个数分布示意图Fig.4Distributionofelementnumbersinoutputspace(a)“++”工作模式下VX1分布图(b)“+-”工作模式下VX2分布图(c)“-+”工作模式下VX3分布图(d)“--”工作模式下VX4分布图从图4可以看到:当平面5R机器人的结构参数取(R1,R2,R3)=(5,20,8)时,在上位形装配模式下,4种工作模式对应的输出空间VXj都呈现以下现象:VXj内部远离边界处的元素分布远比边界处稀疏,这说明此种机器人的输出空间内部的可操作度远高于边界处的可操作度;在VXj的边界上,边界拐点处的元素分布要比非拐点处密集,说明在拐点处的可操作度要低于非拐点处的可操作度