【LintCode 题解】842. 【中等】折纸

• 难度：中等
• Microsoft 面试题

题目

折纸，每次都是将纸从右向左对折，凹痕为 0，凸痕为 1，求折 n 次后，将纸展开的折痕组成的 01 序列。

注意事项

• 1 ≤ n ≤ 20

样例

Sample Input:
1

Sample Output:
"0"

Sample Input:
1

Sample Output:
"001"

解答

可以容易写出前 4 项的 01 序列：

              0
      0       0       1
  0   0   1   0   0   1   1
0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

可以看到其中的规律：

1. 第 1 条折痕总为 0
2. 之后每次在新产生的折痕两侧产生一个凹折痕和一个凸折痕

于是这个序列可以看成是以下二叉树中序遍历的结果：

1. 根结点的值为 0
2. 每个节点的左子树的根结点值恒为 0，右子树的的根结点的值为 1。

代码如下：

class Solution 
{
private:
    class TreeNode 
    {
    public:
        char val;
        TreeNode *left, *right;
        TreeNode(char val, TreeNode *left = nullptr, TreeNode *right = nullptr)
            : val(val), left(left), right(right) {}
    };

    string result;

    void midOrderTraverse(TreeNode *root) 
    {
        if(root != nullptr) 
        {
            midOrderTraverse(root->left);
            result += root->val;
            midOrderTraverse(root->right);
        }
    }

    void buildTree(TreeNode *root, int n) 
    {
        root->left = new TreeNode('0');
        root->right = new TreeNode('1');
        if(n == 1)
            return;
        else 
        {
            buildTree(root->left, n - 1);
            buildTree(root->right, n - 1);
        }
    }
public:
    /**
     * @param n: The folding times
     * @return: the 01 string
     */
    string getString(int n) 
    {
        TreeNode *root = new TreeNode('0');
        if(n != 1)
            buildTree(root, n - 1);
        midOrderTraverse(root);
        return result;
    }
};