leetcode-62-不同路径-动态规划经典题

因为原题有图片所以还是戳一下这个链接看完整题目吧

主要内容摘录如下
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

动态规划总结：
DP是很典型的自下而上解决问题思路，能用DP解决的问题通常都具有重复子结构或者重叠子问题，每第N状态都由前N-1个特定状态转换而来。

那么问题来了，如何思考DP问题呢？万一，一眼没看出来怎么办？
一般情况下，思考问题时候我们常常使用的是考虑起来更为简单的自上而下分析（虽然我觉得我们的思维其实是既有上到下也有下到上），但是从结果逆推回起始点的时候是很容易归纳出题目规律的。
比如这道leetcode62，对于最后一个Finish点，你可以知道能够到达它和它自己没关系，和它的上一步有关系，要么是从头上那一格到达，要么是从右边那一格过来；
这样就可以得到一个递推式：dp[m][n]=dp[m-1][n]+dp[m][n-1];
得到递推式后，再考虑从最开始问题往上演绎推理，利用得到的递推式，每一个子问题都是遵循着递推式得到结果，这样由一个个重叠子问题就可以得到最后的答案。

AC代码如下：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
      int[][] dp = new int[m][n];//二维数组dp记录走法类数
      for(int i=0;i

还没完，最后有要注意的一个优化问题，因为DP问题包含着很多的重叠子问题，计算过程必然有着重复的子计算，因此遇到方便存储子计算结果的问题，可以通过减少存储中间计算结果，对计算时间进行优化。