C++排序系列（一） 插入排序之折半插入排序

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　　折半插入排序（binary insertion sort）是对插入排序算法的一种改进，由于排序算法过程中，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列，这样我们不用按顺序依次寻找插入点，可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。

　　在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中，寻找插入点时，将待插入区域的首元素设置为a[low]，末元素设置为a[high]，则轮比较时将待插入元素与a[m]，其中m=(low+high)/2相比较,如果比参考元素小，则选择a[low]到a[m-1]为新的插入区域(即high=m-1)，否则选择a[m+1]到a[high]为新的插入区域（即low=m+1），如此直至low<=high不成立，即将此位置之后所有元素后移一位，并将新元素插入a[high+1]。

　　折半插入排序算法是一种稳定的排序算法，比直接插入算法明显减少了关键字之间比较的次数，因此速度比直接插入排序算法快，但记录移动的次数没有变，所以折半插入排序算法的时间复杂度仍然为O(n^2)，与直接插入排序算法相同。附加空间O(1)。

实现代码：

 1 template <typename T>

 2 void binary_insert_sort(T v[], const int sz)

 3 {

 4     for (int i=1; i < sz; ++i)

 5     {

 6         T tmp = v[i];

 7         int low = 0;

 8         int high = i - 1;

 9 

10         while (low <= high)

11         {

12             int m = (low + high) / 2; //折半

13             if (tmp < v[m])

14             {

15                high = m - 1; // 插入点在低半区

16             }

17             else

18             {

19                 low = m + 1; // 插入点在高半区

20             }

21         }

22 

23         for (int j = i-1; j >= high+1; --j)

24         {

25             v[j+1] = v[j];

26         }

27         v[high+1] = tmp; // 插入

28     }

29 }