常用的排序算法
插入排序（Insertion Sort）：
是一种简单直观的排序算法，其工作原理类似于我们整理扑克牌的方式。它的核心思想是将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的适当位置。选择排序（Selection Sort）
算法步骤
- 从数组的第二个元素开始，将其视为当前元素。
- 将当前元素与已排序部分的元素从后向前比较。
- 如果已排序部分的元素大于当前元素，则将该元素向后移动一位。
- 重复步骤 3，直到找到一个不大于当前元素的位置或到达已排序部分的开头。
- 将当前元素插入到该位置。
- 重复步骤 1-5，直到整个数组排序完成。
算法分析
- 时间复杂度：最坏情况下为 O (n²)，最好情况下为 O (n)（当数组已经有序时）。
- 空间复杂度：O (1)，只需要常数级的额外空间。
- 稳定性：插入排序是稳定的排序算法，因为它不会改变相等元素的相对顺序。
代码实现
-
#include#include // 插入排序函数 void insertionSort(std::vector & arr) { int n = arr.size(); // 从第二个元素开始遍历数组 for (int i = 1; i < n; i++) { // 当前要插入的元素 int current = arr[i]; // 已排序部分的最后一个元素的索引 int j = i - 1; // 将比当前元素大的元素向后移动 while (j >= 0 && arr[j] > current) { arr[j + 1] = arr[j]; j--; } // 插入当前元素 arr[j + 1] = current; } } // 打印数组函数 void printArray(const std::vector & arr) { for(int num=0; num< arr.size();num++) { std::cout <
选择排序（Selection Sort）：
是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到全部待排序的数据元素排完。
算法步骤
- 初始状态：无序区为 R [1..n]，有序区为空；
- 第 i 趟排序 (i=1,2,3…n-1) 开始时，当前有序区和无序区分别为 R [1..i-1] 和 R (i..n）。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R [k]，将它与无序区的第 1 个记录 R 交换，使 R [1..i] 和 R [i+1..n) 分别变为记录个数增加 1 个的新有序区和记录个数减少 1 个的新无序区；
- n-1 趟结束，数组有序化了。
算法分析
- 时间复杂度：O (n²)，无论数据初始状态如何，选择排序都需要进行 n (n-1)/2 次比较。
- 空间复杂度：O (1)，只需要常数级的额外空间。
- 稳定性：选择排序是不稳定的排序算法，因为在交换过程中可能会改变相等元素的相对顺序。
代码实现
#include
#include
// 选择排序函数
void selectionSort(std::vector& arr) {
int n = arr.size();
// 遍历数组
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
// 找到当前未排序部分的最小元素的索引
int min_idx = i;
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[j] < arr[min_idx]) {
min_idx = j;
}
}
// 如果最小元素不是当前元素，则交换它们
if (min_idx != i) {
std::swap(arr[i], arr[min_idx]);
}
}
}
// 打印数组函数
void printArray(const std::vector& arr) {
for (int num = 0;num arr ;
arr.push_back(64);
arr.push_back(25);
arr.push_back(12);
arr.push_back(22);
arr.push_back(11);
std::cout << "排序前: ";
printArray(arr);
selectionSort(arr);
std::cout << "排序后: ";
printArray(arr);
return 0;
}
冒泡排序（Bubble Sort）：
是一种简单的排序算法，它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
算法步骤
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
- 重复步骤 1~3，直到排序完成。
算法分析
- 时间复杂度：O (n²)，最坏情况下需要进行 n (n-1)/2 次比较。
- 空间复杂度：O (1)，只需要常数级的额外空间。
- 稳定性：冒泡排序是稳定的排序算法，因为在交换过程中不会改变相等元素的相对顺序。
代码实现
#include
#include
// 基本冒泡排序
void bubbleSort(std::vector& arr) {
int n = arr.size();
// 外层循环控制排序轮数
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
// 内层循环进行相邻元素比较和交换
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
// 交换相邻元素
std::swap(arr[j], arr[j + 1]);
}
}
}
}
// 优化的冒泡排序（加入提前终止条件）
void optimizedBubbleSort(std::vector& arr) {
int n = arr.size();
bool swapped;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
swapped = false;
for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
std::swap(arr[j], arr[j + 1]);
swapped = true;
}
}
// 如果本轮没有发生交换，说明数组已经有序，提前退出
if (!swapped)
break;
}
}
// 打印数组
void printArray(const std::vector& arr) {
for (int num =0;num arr ;
arr.push_back(64);
arr.push_back(34);
arr.push_back(25);
arr.push_back(12);
arr.push_back(22);
arr.push_back(11);
arr.push_back(90);
std::cout << "排序前: ";
printArray(arr);
// 选择使用哪种排序方法
// bubbleSort(arr); // 使用基本冒泡排序
optimizedBubbleSort(arr); // 使用优化的冒泡排序
std::cout << "排序后: ";
printArray(arr);
return 0;
}
归并排序（Merge Sort）:
是一种基于分治思想的高效排序算法，由约翰・冯・诺伊曼在 1945 年发明。它的核心思想是将一个数组分成两个子数组，分别对这两个子数组进行排序，然后将排好序的子数组合并成一个最终的有序数组。
算法步骤
- 分解：将当前数组分成两半（如果数组长度小于 2，则无需分解）。
- 解决：递归地对两个子数组分别进行归并排序。
- 合并：将两个已排序的子数组合并成一个有序数组。
算法分析
- 时间复杂度：O (n log n)，无论输入数据的初始状态如何，归并排序的时间复杂度都是 O (n log n)。
- 空间复杂度：O (n)，需要额外的空间来存储合并过程中的临时数组。
- 稳定性：归并排序是稳定的排序算法，因为在合并过程中，如果两个元素相等，我们可以保证左边子数组的元素先被添加到结果中。
代码实现
#include
#include
// 合并两个已排序的子数组
void merge(std::vector& arr, int left, int mid, int right) {
int n1 = mid - left + 1;
int n2 = right - mid;
// 创建临时数组
std::vector L(n1), R(n2);
// 复制数据到临时数组
for (int i = 0; i < n1; i++)
L[i] = arr[left + i];
for (int j = 0; j < n2; j++)
R[j] = arr[mid + 1 + j];
// 合并临时数组回原数组
int i = 0; // 左子数组的初始索引
int j = 0; // 右子数组的初始索引
int k = left; // 合并后子数组的初始索引
while (i < n1 && j < n2) {
if (L[i] <= R[j]) {
arr[k] = L[i];
i++;
} else {
arr[k] = R[j];
j++;
}
k++;
}
// 复制L[]的剩余元素
while (i < n1) {
arr[k] = L[i];
i++;
k++;
}
// 复制R[]的剩余元素
while (j < n2) {
arr[k] = R[j];
j++;
k++;
}
}
// 归并排序主函数
void mergeSort(std::vector& arr, int left, int right) {
if (left < right) {
// 找到中间点
int mid = left + (right - left) / 2;
// 递归排序左右两部分
mergeSort(arr, left, mid);
mergeSort(arr, mid + 1, right);
// 合并已排序的两部分
merge(arr, left, mid, right);
}
}
// 打印数组
void printArray(const std::vector& arr) {
for (int num=0;num arr;
arr.push_back(12);
arr.push_back(11);
arr.push_back(13);
arr.push_back(5);
arr.push_back(6);
arr.push_back(7);
std::cout << "排序前: ";
printArray(arr);
// 调用归并排序
mergeSort(arr, 0, arr.size() - 1);
std::cout << "排序后: ";
printArray(arr);
return 0;
}
快速排序（Quick Sort）：
是由托尼・霍尔在 1960 年开发的一种高效排序算法，采用分治策略，通常被认为是处理大规模数据排序的最佳选择之一。
算法步骤
- 选择基准元素：从数组中选择一个元素作为基准（pivot）。
- 分区操作：将数组分为两部分，使得左边部分的所有元素都小于或等于基准元素，右边部分的所有元素都大于基准元素。
- 递归排序：对左右两部分分别递归地应用快速排序算法。
算法分析
- 时间复杂度：
- 平均情况：O (n log n)
- 最坏情况：O (n²)，当输入数组已经排序或接近排序时
- 最好情况：O (n log n)，当每次分区都能均匀分割数组时
- 空间复杂度：
- 非原地版本：O (n)，需要额外的空间存储分区结果
- 原地版本：O (log n)，递归调用栈的空间
- 稳定性：快速排序通常是不稳定的，因为在分区过程中可能会改变相等元素的相对顺序。
代码实现
#include
#include
#include
// 原地分区函数 - Lomuto分区方案
int partition(std::vector& arr, int low, int high) {
// 选择最后一个元素作为基准
int pivot = arr[high];
int i = low - 1;
// 将小于基准的元素放到左边
for (int j = low; j < high; j++) {
if (arr[j] <= pivot) {
i++;
std::swap(arr[i], arr[j]);
}
}
// 将基准放到正确的位置
std::swap(arr[i + 1], arr[high]);
return i + 1;
}
// 原地快速排序
void quickSort(std::vector& arr, int low, int high) {
if (low < high) {
// 获取分区点
int pi = partition(arr, low, high);
// 递归排序左右两部分
quickSort(arr, low, pi - 1);
quickSort(arr, pi + 1, high);
}
}
// 随机选择基准的分区函数 - 减少最坏情况发生概率
int randomizedPartition(std::vector& arr, int low, int high) {
// 如果编译器支持随机数生成，则随机选择基准
// 如果不支持，可以使用固定基准或注释掉这部分
// #ifdef __cplusplus >= 201103L // C++11或更高版本
// #include
// #include
// srand(time(NULL)); // 初始化随机数生成器
// int randomIndex = low + rand() % (high - low + 1);
// std::swap(arr[randomIndex], arr[high]);
// #endif
// 使用Lomuto分区方案
return partition(arr, low, high);
}
// 使用随机基准的快速排序
void randomizedQuickSort(std::vector& arr, int low, int high) {
if (low < high) {
int pi = randomizedPartition(arr, low, high);
randomizedQuickSort(arr, low, pi - 1);
randomizedQuickSort(arr, pi + 1, high);
}
}
// 三路快排 - 处理大量重复元素的情况
void quickSort3Way(std::vector& arr, int low, int high) {
if (low < high) {
// 三路分区：[小于基准, 等于基准, 大于基准]
int pivot = arr[high];
int lt = low; // 小于基准的区域边界
int gt = high; // 大于基准的区域边界
int i = low; // 当前扫描位置
while (i <= gt) {
if (arr[i] < pivot) {
std::swap(arr[i], arr[lt]);
lt++;
i++;
} else if (arr[i] > pivot) {
std::swap(arr[i], arr[gt]);
gt--;
} else {
// 等于基准，保持不变
i++;
}
}
// 递归排序小于和大于基准的部分
quickSort3Way(arr, low, lt - 1);
quickSort3Way(arr, gt + 1, high);
}
}
// 打印数组
void printArray(const std::vector& arr) {
// 替换基于范围的for循环为传统for循环
for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
std::cout << arr[i] << " ";
}
std::cout << std::endl;
}
int main() {
std::vector arr;
arr.push_back(10);
arr.push_back(7);
arr.push_back(8);
arr.push_back(9);
arr.push_back(1);
arr.push_back(5);
std::vector arr2 = arr;
std::vector arr3 = arr;
std::cout << "原始数组: ";
printArray(arr);
// 普通快速排序
quickSort(arr, 0, arr.size() - 1);
std::cout << "普通快排后: ";
printArray(arr);
// 随机基准快速排序
// srand(time(0)); // 移除随机数生成器初始化
randomizedQuickSort(arr2, 0, arr2.size() - 1);
std::cout << "随机基准快排后: ";
printArray(arr2);
// 三路快速排序
quickSort3Way(arr3, 0, arr3.size() - 1);
std::cout << "三路快排后: ";
printArray(arr3);
return 0;
}