笔试刷题-牛客网2018-08-11

题目描述：

/**
为了拯救因入学人数骤降，面临废弃的学校，
牛牛决定成为偶像啦。
当然，作为一个偶像，肯定是要上台表演的。
已知牛牛拿到了n个上台表演的机会，
第i次表演的上台时间为ti时刻，需要表演mi这么长的时间。
牛牛为了提高自己的知名度，
肯定要取得最多的上场次数。
请问，牛牛最多能上场多少次呢？
输入描述:
第一行输入一个数字n(1≤n≤100000)，表示牛牛获得的上台表演的机会
接下来n行，每行输入两个数字ti(1≤ti≤108)和mi(1≤mi≤108),
表示第i次表演机会的上台时间和该次表演需要的总时间
（表演途中不能中断表演退出）。
输出描述:
牛牛最多能上场的次数。
输入例子1:
3
1 2
3 2
5 2
输出例子1:
3
*/

思路如下：

采用贪心算法
在剩余可选的中选择最早结束的任务
然后更新剩余可选的
证明如下：归纳法证明
首先对所有任务按照结束时间排序
如果有两个任务显然成立
假设对于n任务时候也成立
设为p1 ... pk
若第n+1个任务开始时间再pk结束之后那么肯定没问题，算法正确
否则则考虑，要把n+1个任务加入候选最佳序列中，那么在前n个任务
至少剔除一个任务划归成n, n-1...等等可能的子问题，那么
基于假设这样算法对n，n-1都能找出最合理的
那么前面有m个肯定p1,...pm是p1...pk的前m个由于算法的特性
第m+1是第n+1个任务，那么，这样选择出来肯定小于等于k个，所以
这样算法得出来的是符合最多的

代码如下：

#include
#include
#include
 
#define MAX_N 100005
 
using namespace std;
 
struct Node
{
    int startMoment=-1, duration=0;
    Node() {}
    Node(int startMoment, int duration)
    {
        this->startMoment=startMoment;
        this->duration=duration;
    }
    Node(const Node &node)
    {
        this->startMoment=node.startMoment;
        this->duration=node.duration;
    }
};
 
//按照结束时刻升序排序
bool NodeCmp(const Node &n1, const Node &n2)
{
    return n1.startMoment+n1.durationnodes[j].startMoment)
            j++;
        i=j;
    }
    printf("%d", res);
    return 0;
}