CodeForces Good Bye 2014 B. New Year Permutation

可能是因为这次没有分Div.1和Div.2，所以感觉题的难度比较大。

题意：

给出一个1~n的排列和一个邻接矩阵A，A_ij = 1表示可以交换排列的第i项和第j项，问经过若干次交换后，求能够得到最小字典序的排列。

分析：

如果a和b可交换，b和c可交换，则a和c也可以交换位置。如果把这n个位置看做顶点，两个可交换的位置连一条边，则图中在同一连通分量的顶点都是可以交换元素的。所以用并查集做就很方便了。

要想得到字典序最小的排列，直接贪心就可以了。从第一个数开始，首先试试1能不能交换到第一个位置去，否则尝试2，一直到能交换或者没有比开头的数更小的数位置。然后继续尝试第二个数。代码中有个used标记数组，标记这个数是否在前面用过。

 1 #include <cstdio>

 2 #include <algorithm>

 3 

 4 const int maxn = 300 + 5;

 5 char G[maxn][maxn];

 6 int p[maxn], a[maxn], pos[maxn];//pos记录每个数的位置

 7 bool used[maxn];//标记每个数是否用过

 8 

 9 int GetParent(int x)

10 {

11     return (p[x] == x ? x : p[x] = GetParent(p[x]));

12 }

13 

14 void Union(int x, int y)

15 {

16     int px = GetParent(x), py = GetParent(y);

17     if(px != py)

18         p[px] = py;

19 }

20 

21 int main()

22 {

23     //freopen("in.txt", "r", stdin);

24     int n;

25     scanf("%d", &n);

26     for(int i = 1; i <= n; ++i) p[i] = i;

27     for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);

28     for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%s", G[i] + 1);

29 

30     for(int i = 1; i <= n; ++i) pos[a[i]] = i;

31 

32     for(int i = 1; i <= n; ++i)

33         for(int j = 1; j <= n; ++j)

34             if(G[i][j] == '1') Union(i, j);

35 

36     for(int i = 1; i < n; ++i)

37     {

38         used[a[i]] = true;

39         for(int j = 1; j < a[i]; ++j)

40         {

41             if(used[j]) continue;

42             if(GetParent(i) == GetParent(pos[j]))

43             {

44                 used[a[i]] = false;

45                 used[j] = true;

46                 int q = pos[j];

47                 std::swap(a[i], a[q]);  //交换两元素

48                 std::swap(pos[a[i]], pos[a[q]]);    //同时交换每个数的位置

49                 break;

50             }

51         }

52     }

53 

54     for(int i = 1; i < n; ++i) printf("%d ", a[i]);

55     printf("%d\n", a[n]);

56 

57     return 0;

58 }

代码君