[Leetcode] 357. Count Numbers with Unique Digits 解题报告

题目：

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10n.

Example:
Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99])

思路：

这其实是一道排列组合的题目：当n = 0或者n = 1的时候都是平凡情况，可以直接返回；而当n == 11的时候，根据鸽笼原理，必然不存在符合题目要求的数。那么当 2 <= n <= 10的时候呢？可以知道对于位数为n的数字，最高位可以是1-9的任意一个数字，之后各位可以选择的个数依次为9,8,7...。因此可以写出如下空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(min(n, 10))的算法。

代码：

class Solution {
public:
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if(n == 0) {
            return 1;
        }
        else if(n == 1) {
            return 10;
        }
        int ret = 10, f = 9;
        for(int i = 2; i <= min(n, 10); ++i) {
            f *= (11 - i);
            ret += f;
        }
        return ret;
    }
};