正方形面积的另一个公式（D14）

其实早在六年级之前就已经学习过正方形的面积公式，并且所有学生都知道——“正方形的面积＝边长x边长”。今天我们遇到一道题，一个圆内放着一个“单脚着地”的正方形，只给了一个圆的半径是5cm，求外围的面积。这道题放在了《圆的面积（二）》这节课后习题的最后一道题，可想他这个图不是要求所有学生都必须掌握的，但是抑制不住学生求知的心理。

学生会的老师不讲，学生会讲的老师不讲。这道题思路也不用多说，学生都知道，圆的面积—正方形的面积＝外围阴影部分的面积；圆的面积也不用说，因为给半径了。关键点就是正方形的面积了，关键我们不知道边长，怎么求正方形的面积？大部分学生都知道正方形的面积就是边长乘边长，而现在没有，那就没办法求了。在这里老师的作用就应该出现了，适度的引导，从已知想可知，最终转化为：知道正方形对角线一半的长度，怎么求正方形的面积？这时候会有一半的学生有思路，因为图中已经画出来上下两个三角形的形状，而上下两个三角形又是特殊的三角形——等腰直角三角形（起初学生是很难看出来的，都知道是个等腰的，后来一步步让他们在大胆猜测发现了最终的结果）。既然得出来是等腰直角三角形了，那么上下两个三角形的面积也随之就解出来了。

我顺势利导，把正方形的两条对角线都补充完整了。顺便问了学生们也比较诧异的一个问题——其实这个正方形还有一个面积公式，你能从这个例子中找到吗？这可一下子调动了爱动脑筋同学的兴趣，有几个孩子一下子瞪大了眼睛开始大胆的猜测——对角线x对角线？对角线x半径x2？最后还真的有人猜对了，对角线乘积的一半，猜测过后紧接着验证，准确无疑。再一次让他们对我刮目相看，这时候有几个孩子投来了“数学老师真厉害”的目光，有时候想，数学老师是很好让学生崇拜你的，整几个他们懂又不懂的公式，整几个数学史上的小故事，整几个考察智力的题，甚至整几个脑筋急转弯都可以让他们对你刮目相看。记得疫情期间看过一个老师解读八卦图上的数学知识的视频，这就是一个很好的让学生崇拜的例子。

将崇拜进行到底。下一个题原本很简单，一个正方形中画一个最大的圆，求圆和正方形的面积。但是，我改变了这个题，求“圆的面积是正方形面积的几分之几”，首先回顾了一个数是另一个数的几分之几的问题，然后开始这个题，这个题我没有留给学生写的时间，而是直接讲解的，因为我知道他们一定会算出来两个图形的面积，然后相除，约分得出最后的结果。我是带着公式直接计算的“派r平方÷2rx2r”最后可以约分等于四分之派，带着这个结果，让学生看，发现了什么？四分之派是一个什么样的数？什么样的数？什么样的数？是一个固定的数，不会改变的数，最终引导出来不管多么大的正方形，只要里面是一个最大的圆，圆的面积总是正方形的四分之派。

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讲解课后习题中较难的题确实容易提起某些同学的兴趣，当然也可以提高老师在学生心目中的地位，也就是崇拜的目光，但是一定要引导准确，不能全部一下子告诉学生，需要步步为营，循序渐进，循循善诱，要不然只会适得其反，最后既打击了学生的积极性又没有把教学任务完成，多用鼓励性语言去深入引导。