[数学基础]Dijkstra算法理论基础

  Dijkstra算法是求路径最短距离最有效的方法之一，这篇博文我们来讲解一下 Dijkstra 算法的理论基础：
  利用 Dijkstra 算法，求下图 A 点到其他各点的最短路径。

  1、我们引入两个集合S、U，S表示已求出最短路径的点的集合，U表示未求出最短路径的点得集合；
  2、初始化S，只有一个元素A（0）（括号内是最短路径的长），初始化U，其中元素有B（2）、C（5）、D（∞）、E（∞）、F（∞）、G（∞）（括号内的值为各点到A的距离），相连点距离为相连路径的长，为相连的点间距离记作∞；
  3、找出U中各点到A点距离最短的点，即B，距离为2。更新S（A（0），B（2），更新U（C（5），D（9），E（5），F（∞），G（∞））（括号内的值，取该点经过S中的点到A的路径最小值，比如D点，A->D=∞，A->B->D=9,所以D后括号中的值为9）；
  4、U中C、E到A路径最短，所以更新S（A（0），B（2），C（5），E（5）），更新U（D（9），F（7），G（13））；
  依此类推，可以求出各点到A点的最短路径长，求解过程中，记录下路径经过的点，即可求出最短路径。
  下篇博文，我们将对Dijkstra算法，进行C++编程。