Codeforces 908E. The Number Games题解（倍增）

传送门

题意：给你一棵树，删掉树上的k个点，使得剩下的点构成的图依然联通，并且使2^(点权)之和尽量大，请从小到大输出这几个点。

思路：因为是2的次方，所以很自然的能想到最大的点一定要保留，否则剩下的所有点加起来都没有他大，这是很显然的而且正确的贪心策略。所有可以以最大的点为根拎成一棵树。
如果我们直接想删掉哪些点其实是不好的，我们能删的点只能是叶子结点或者是一个根和他所有的子孙，但如果我们只考虑叶子不去考虑一些中间（不是叶子）节点，那么就会有反例（见cf第7个点）
所以我们可以考虑保留哪些点，我们要保留的点肯定是从n开始递减的点，如何判断我们能不能保留？其实就要计算当前所要保留的点与我们已经保留的点的最短距离，如果已经保留的点的个数加上这个距离大于（n-k）了，那么这个点我们就不能保留，跳到下一个点。如果能保留，那就把这条路上所有的点都设置为保留的状态。
怎么计算距离？肯定不能直接向上跑，如果能保留那么这条路都得保留，如果不能，我们还得再跑一遍清楚标记，这样就变成n^2的算法了，我们需要在log的时间内算出来一个点到一个已标记的点之间的距离。
我们可以思考一下已标记的点的性质，那就是已标记的点其实构成的也是一个以n为根的树，那就意味着我们当前的点到根的那一条唯一链，必定是由上半部分被标记和下半部分未被标记构成的，不会存在一段被标记的卡在中间的情况，于是我们就可以二分。
在链上的二分显然是不好做的，因为我们得快速的找到当前点的i倍祖先，所以我们可以用倍增来做，会用lca的人都知道如何倍增，具体思想是什么可以看lca的模板中倍增的部分。
ac程序

#include
#define forn(i,n) for(int i=0;i=k;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pii pair
#define fi first
#define se second
#define vi vector
using namespace std;
const int maxn=100005;
int fa[maxn][25];
vi v[maxn];
int n,m,dep[maxn],now,num;
int ans[maxn];
bool vis[maxn];
void dfs(int x,int f)
{
	fa[x][0]=f;
	dep[x]=dep[f]+1;
	bool flag=0;
	for(int i=0;i>a;
//	while(a!=-1)
//	{
//		cout<>a;
//	}
//	
	num=1;now=n-1;
	while(num<(n-m))
	{
		bool flag=1;
		while(flag)
		{
			if(vis[now])
			{
				now--;
				continue;
			}
			int dx=dep[now];
			int y=findfa(now);
			int dy=dep[y];
			int dif=dx-dy+1;
			if(num+dif<=(n-m))
			{
				num+=dif;
				color(now);
				flag=0;
			}
			else
			now--;
		}
	}
	rep(i,1,n)
	if(!vis[i])
	printf("%d ",i);
	return 0;
}